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讓我們求一些立體圖形的體積
如果有時間的話 再講表面積
先畫一個圓柱形
這是圓柱形的頂
這是圓柱形的高
這是圓柱形的底
如果這個圓柱形是透明的話
你就可以看到這個圓柱形的背面
你可以把它想象成蘇打水罐
假設這個圓柱形的高爲8
單位是厘米 就是8厘米
這就是高
然後這個圓柱形或蘇打水罐
上下底半徑
假設半徑是4厘米
求圓柱形的體積
圓柱形的體積是多少?
其實這題的做法
與前面講過的體積問題一樣
只要找到一邊的面積
然後看有多麽深
就可以求出體積了
我們先要做的就是
求出這個圓柱形上邊圓的面積
或是蘇打水罐的
然後再乘以高
就求出體積了
這實際上就是說這個上表面有多平方厘米
然後看這有多少厘米
然後就可以算出
這個圓柱形或蘇打水罐的體積
怎麽求上邊這個面積呢
其實上邊的面積
就是圓的面積
你可以把它想成這樣
從上往下看
就成了半徑爲4厘米的圓
半徑爲4厘米的圓的面積
等於πr^2
面積就是
πr^2
即4cm^2
也就等於
4的平方是16
再乘以π
單位現在變成了
厘米的平方
換種說法就是平方厘米
這就是面積
體積就是
這個面積再乘以高
體積等於
16πcm^2再乘以高
即乘以8厘米
乘以8厘米
在做乘法的時候
可以用結合律
你可以調整順序
按什麽順序算無所謂
因爲是乘法
因此和16乘8一樣
8乘8等於64
16乘8是它的兩倍
所以就是128π cm^2乘cm
單位就變成立方厘米
128π立方厘米
請注意 π是一個數
因爲它是個無限不循環小數 所以用π表示
要寫的話 你一輩子都寫不完
3.14159無限不循環
因此就只寫個π
如果你想算出結果
你可以用計算器算you can get a calculator
大概就是3.14乘以128
大約就是400立方厘米
那怎麽求這個圓柱形的表面積呢
表面積包括兩個面
上底和下底
上面是表面積的一部分
下面也是
表面積的一部分
因此要求表面積
寫下表面積
求圓柱形的表面積
肯定包括上下底的面積
也就是兩個16πcm^2
這兩個圓的面積都是16πcm^2
因此就是2乘以6πcm^2
保持單位不變
這個就算出了上下底的面積
接著需要算出這一圈的面積
我把它想成
就是用紙糊住這個面
讓我在這邊畫
畫條虛線
想象你沿這條虛線
剪開這個蘇打水罐
然後展開這個
展開這個柱身
你會得到什麽?
你將會得到
將會得到一張紙樣的東西
這個長度
這個長度
與這個長度相等
全部展開後
這兩條邊
讓我用品紅色來標明
這兩條線原來是重合的
讓我再換一個沒用過的顏色
用粉色吧
在卷起來的時候
這兩條線是重合的
就是在這條虛線處重合
因此這兩條線的長度
和圓柱形的高相等
是8厘米
這條邊也是8厘米
那我們需要問自己的是
這條邊有多長
要知道這條邊實際上就是
這個圓柱形一圈的長度
仔細思考後
你會發現 其實這就是
上圓或下圓的周長
周長是多少呢?
這個圓的周長
和這個圓的周長相等
也就是2r^2π
或者是2πr^2
2π乘以4cm等於8πcm
因此這個長度
就是上底或下底的周長
也就是8πcm
因此求這一圈的面積
只是圍繞圓柱形一圈的面積
不包括上下底
展開後就是一個長方形
就是一個長方形
因此這一部分的面積
就是8乘以8π
面積就是8乘以8π
8乘以8等於64 也就是64π
64πcm^2
因此求此圓柱形的表面積
已經求出了上下底面積
就在這裡
然後想求這一圈的面積
我們剛已經算出來了
因此加上64πcm^2
接下來計算出來就行了
2乘以16等於32
就是32πcm^2
再加上64π
讓我把右邊展開一點
加上64πcm^2
32加64等於96πcm^2
因此就是96πcm^2
就是300多平方厘米
注意 在求表面積的時候
我們求的結果都是平方厘米
因爲面積是二維空間度量
我們看能再這個圓柱形的表面
放多少個平方厘米
體積的單位是立方厘米
這是因爲我們求的是
這個圓柱形可以放
多少個立方厘米
這就爲什麽單位是立方厘米
希望能幫大家弄清這點兒