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在前幾個影片中 我們討論了反射
這是光線從表面反射的觀點
如果表面是光滑的
入射角就等於
出射角
我們之前看到過
這些角度是根據垂直線測量的
所以這個角
就等於這個角
這實際上就是前幾個影片中我們學到的
在這個影片中 我們想學的
實際上 光線不是直接從表面彈開
但是開始穿過不同的電介質
所以這種情況 我們要處理折射
折射 折射
仍然有光線進入
兩個表面之間的界面
所以我們說 這是垂直線
實際上 我延長垂直線 向下直到這裡
我們設有入射光線以角度
以角度1入射
就像這樣 要發生什麽
所以我們設上面這是 這是真空
光線在真空中傳播速度最快
在真空中 什麽都沒有
沒有空氣 沒有水 什麽都沒有
這裡光傳播的最快
我們設下面是電介質
我不知道 假設這是水
我們設這是水
所有這些 這些都是水
上面這都是真空
所以會發生什麽 實際上 這是不真實的
只是爲了討論
我們設水上面是真空
這就是自然中 你們經常能見到的
但是我們想一下
通常 水 因爲沒有壓力
它會都蒸發了
但是爲了討論
我們只要設這是個光傳播慢一點的電介質
你們知道的是
這條光線要轉換方向
它要彎折
不是向著同樣的方向
它會彎折一點
它要向下 就像這樣 在這個方向上
這個角 θ2
就是折射角 這是折射角 折射角
或者折射的角
這是入射角 或者入射的角
這是折射角
同樣的 相對於正規而言的
在我給你們這兩個角
之間的關係方程之前
它們怎麽與在兩種物質中的光速相關
只要記住 同樣
真空下面不可能有水
水會蒸發
因爲上面沒有壓力 或者類似的東西
但是只要
在我研究怎麽用數學計算出
這些角和在不同電介質中速度的關係之前
我要給你們一種爲什麽會彎折的直觀感覺
因爲我沒有告訴你們光是怎麽工作的
這不僅是一種能觀察到的性質
光 我們會學到 當我們做越來越多關於它的影片後
會感到非常迷惑
有時候 你們把它認爲是光線
有時候把它認爲是波
有時候把它看做光子
但是當我們考慮折射
實際上我喜歡把它認爲是一種交通工具
爲了想象這個 假設我有一輛車
所以我畫一輛車 我們看車頂
所以這個乘客車廂
它有四個輪子
我們從上往下看
我們假設它在公路上行駛
它在公路上行駛 在公路上 能得到好的牽引力
汽車可以很高效行駛
它要接觸地面
當路結束的時候
它要在泥土上行駛
它要在泥土上行駛 現在在泥土上
顯然 牽引力不那麽好
車就不能開的那麽快 所以要發生什麽?
假設這是汽車
方向盤沒有轉動
汽車只是向著這個方向行駛
但是發生了什麽
哪個輪子先接觸泥土
這個輪子 這個輪子先接觸泥土
所以會發生什麽?在某個時間點上
汽車在這裡 它就在這裡
這些輪子仍然在路上 這個輪子在泥土裏
這個輪子剛好要接觸泥土
現在在這種情況下 這輛車會怎麽樣?
這輛車會怎樣?
我們假設發動機加速 輪子轉動
在這段時間內速度是恒定的
突然
當輪子接觸地面 它就減速了
它要減速 但是這些仍然在路上
所以它們的速度仍然很快
汽車右邊的輪子
就比左邊的輪子快
所以會發生什麽
你們經常能看到這種情況
如果右邊比左邊快
你們就要拐彎
這就是這輛車要發生的
車子要轉彎 它要向著這個方向轉彎
所以一旦它到了電介質裏
它就繼續運動 它現在就會轉彎
從這一點看來 這輛車向右轉彎
但是它現在要向這個方向運動
當它到了這個界面 就會轉彎
現在 顯然 光沒有輪子
也不受泥土影響
但是同樣的道理
當從更快的電介質轉到更慢的電介質
你們可以設想光線這邊的輪子
更接近垂直線
先接觸這個電介質 減速
所以光線向右轉彎
如果另一種方式
如果光從慢的電介質出來
所以我們這麽想
我們假設光從慢的電介質出射
如果用車來分析
在這種情況下 汽車的左邊就會
所以如果車在這裡
車的左邊就會先出來
所以它現在移動的更快
所以車就會向右轉彎 像這樣
所以希望 這能給你們一種簡單的
判斷光向哪個方向彎折的感覺
如果你們只是想要一種直觀的感覺的話
更進一步
實際上 這裡有斯涅爾定律
斯涅爾定律 它說的就是這個角
所以我把這寫下來
所以我們設 這個速度是速度2
上面這個速度是速度1 回到原來的圖
實際上 我再畫一個圖 來解釋清楚
同樣 真空-水界面的例子 我不喜歡
因爲在自然界中
這是不存在的界面
或許這是真空和玻璃
這是實際上能存在的
假設我們做這一個
所以這不是水 這是玻璃 我重新畫一下
我把這個角畫的大一點
我畫一條垂直線
這是入射光線
在真空中
它運動速度是v1 真空的情況下
實際上 它以光速傳播
或光在真空中的速度傳播
就是c 或者300000km/s
或300000000m/s 我把這寫下來
所以c是光在真空中的速度
這就等於300
不正好是300 我不考慮有效數字
三位有效數字-
300000000m/s
這是真空中的光速
真空中的光速
我的意思是 這不是你們用來清理地毯的東西
我說的是一個裏面什麽都沒有的空間
沒有空氣 沒有氣體 沒有分子 什麽都沒有
這是純真空 這就是光傳播的速度
現在 它傳播的非常快 我們說
這適用於任何兩種電介質
但是我們設這是玻璃
在玻璃中它傳播的慢一些 我們知道這個例子中
車的這一邊先接觸慢的電介質
所以它會向著這個方向轉彎
所以它像這樣運動
我們把這叫做v2
或許我應該畫的- 如果要把這看做向量
或許我應該把它畫成一個小的向量v2 像這樣
入射角是θ1
折射角是θ2
斯涅爾定律告訴我們 v2和sin的比值-
記住 Soh Cah Toa 基本三角函數
和折射角的正弦的比
就等於v1
和這個角 入射角的正弦
和sinθ1的比值
現在 如果這看起來有點令人迷惑
我們就在下面幾個影片中應用 一下
但是我也想告訴你們
對斯涅爾定律有很多看待的方式
你們可能熟悉或不熟悉折射率的概念
所以我把這寫下來
折射率(Index of refraction)
或者折射率(refraction index)
它的定義適用於任何電介質 任何材料
有真空的折射率 空氣的折射率
水的折射率 任何材料 人們都測量了
人們通常用n表示
它定義成真空中的光速 c
除以電介質中光的速度
所以在這個例子中 我們可以把這重寫一下
我們可以用折射率重新表示
我們做一下
只是因爲 這是有時候
斯涅爾定律的一種更典型的形式
所以我可以解出v
我唯一能做的是 如果n等於c除以v
那麽v就等於c除以n
我可以兩邊乘以v
如果你們看不出來怎麽到了這裡
中間步驟是 兩邊乘以v
就得到v乘以n等於c
然後兩邊除以n 就得到v等於c除以n
所以我可以把斯涅爾定律寫到這裡 不用v2表示
我不用v2表示
我可以寫成光速
除以這種材料的折射係數
所以我把它叫做n2
對 這是材料2 材料2在這裡
對 這也就是v2
除以sinθ2 等於
v1就等於c除以n1除以sinθ1
然後 我們可以做一點化簡
我們可以在方程兩邊乘以
我們做一些這樣的計算
實際上 最簡單的是
兩邊取倒數
所以我們做一下
所以我們兩邊求倒數
就得到sinθ2除以c/n2
等於sinθ1除以c/n1
現在 左邊分子和分母
都乘以n2
所以如果乘以n2除以n2
我們不改變它
這就等於1
但是這部分和這部分會消掉
所以在這裡做同樣的計算
分子和分母乘以n1 所以n1除以n1
這部分 這部分 這部分就約掉了
所以就得到n2sinθ2除以c
等於n1sinθ1除以c
現在 我們可以方程兩邊乘以c
就得到有些書上告訴你們的斯涅爾定律
就是慢的電介質的折射率
或第二種電介質的折射率 進入的這一個
乘以折射角的正弦等於
第一種電介質的折射率
乘以入射角的正弦
入射角
所以這是另外一種形式
這是斯涅爾定律的另外一種形式
我複製 粘貼
如果這讓你們迷惑
我猜這可能會
尤其如果這是你們第一次見到
我們要在很多影片中要用到它
在以後的幾個影片中 但是我想確定
我確實想確定 你們能對此熟悉
所以它們都是斯涅爾定律的等價形式
一個涉及速度
直接處理速度 在這裡
速度和
入射角或出射角正弦的比例
這裡 這個用折射率
折射率就告訴了你們
光速和迴送速度的比值
所以光傳播很慢的電介質
這裡光傳播很慢
這就是個很小的數
如果這是個小的數
這就是個大的數
實際上 我們能在這裡看到
你們會看到 下個影片裏
會有這個小表格
不同的材料有不同的折射率
顯然1代表真空 因爲對於真空
折射率就是c除以
這種電介質中光的速度
真空中傳播速度是c
所以這就等於1
所以這就是它的來源 你們能看到在空氣中
速度只小了一點
這個數只變成了
比真空中光速略小的數
所以在空氣中 這很接近真空
但是在鑽石中 它傳播速度就慢得多
光在鑽石中傳播速度
比在真空中慢的多
不管怎樣 我就講到這裡了
我們要做更多影片
我們要用斯涅爾定律做更多例題
希望你們明白了折射的基本思想
在下個影片中
實際上我要用這個圖來幫助我們明白
爲什麽吸管看起來是彎曲的