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1之3節我們要介紹的重點是
數跟數線
那這邊指的數系呢
指的最大的是實數系
那實際上 大家可以回想一下
就是你在國小、國中的階段
實際上你們學到大部份的數字都是
應該是說全部都是實數
譬如說以前學過整數
好 這個東西是實數
然後呢 -1、-2、-3
好 這也都是實數
它本身是整數也是實數
然後√2 、π
然後這些東西也都是實數
√3/2
然後 7.6
然後或是說以前學過的循環小數
5.9 ̅
類似像這樣的
那實際上 你以前所學過的這些數
通通統稱
都叫做實數
那我們實際上上了高中
還有學到另一種數
叫做複數
z=a+bi
好 我們去定義這個i叫做√(-1)
對不對
然後呢
a、b都是實數
好 那實際上
以後這個a、b都是實數
我們可以把它寫成a、bϵR
這個R實際上代表是
實數所形成的集合
這我們等會會再強調一次
這個屬於就是我們前面所提到過
元素跟集合之間的關係
所以往後你只要看到
a、bϵR
這個代表意思就是a、b都是實數
好 那這個a稱為實部
b稱為虛部
這樣組合起來的 這樣的數字
就稱之為複數
這個在高中階段才會用到的
好 但是我們這門課是微積分預備課程
所以我們這門課的重點
還是把它擺在
實數函數的一些性質上
好 所以 關於複數的部份
可能往後同學有機會的話
會在一些比較特別的一些課裡面學到
好 譬如說工程數學
或者是說複變數函數論
但是就我們大一的微積分來說
我們的討論的範疇
最大最大都還是在實數裡面做討論
好 所以我在這門課裡面
我也不去提複數的部份
我們最主要的關鍵
都還是擺在實數系上面
那所以我們以前曾經有學過一些
有根號的數字
我們叫做無理數
然後學過一些
可以化成分數形式的數
好 我們就叫做
有理數
所以像2/1
整數之是有理數的一種
這個也是有理數的一種
好 所以所謂的有理數
就是能夠化成a/b形式
而且a、b都是整數
b不能是0
那樣形式的數字都叫做有理數
好 所以我們的數系
基本上可以這樣做一個簡單的介紹
接下來 我們就要來介紹一下這個數系
好 數系的一個一個架構
那我們當然剛剛提到說
所以我們就不討論i的情況
我們現在就最大的數系討論的是
從實數開始
好 那這邊寫英文的原因
是因為讓同學稍微適應一下這些英文單字
因為往後你上大學之後可能都會用到
那我們第一個來看實數
所以這個實數我們稍微把它註記一下
這個實際上
它的符號就是R
往後你看到R
你就要知道它代表就是
所有實數所形成的集合
就叫做R
好 所以我們剛也有講到那個
aϵR 然後bϵR的那種寫法
好 指的就是
從那個實數裡面所形成的集合
任取一個元素出來 那樣的意思
那這個呢 代表是有理數
有理數的代號是Q
那其實同學們應該都已經有概念知道
有理數它代表就是可以把它化成
a/b形式的數字
那關於那個部份
待會那詳細定義我可以再寫一次
那大家先稍微看一下這叫有理數Q
那 無理數呢
我們就把它叫成Q^C
為什麼 因為我們現在討論的最大的宇集
實際上是在R中做討論
那所以我們考慮的無理數跟有理數
這兩者
剛好構成我們的實數R
所以我們的無理數實際上就是
我們的R
再差集掉我們的Q
好 再差集掉我們的Q
好 那這就是構成我們的無理數的部份
那再來呢
有理數的部份分成兩部份
一個部份是非整數的部份
一個部份是整數的部份
好 所以這個單字
是整數的意思
整數我們一般用Z 好 來表示
所以往後看到Z就知道是
所有整數所形成的集合
那我們的整數還分成三個部份
負整數 零 跟 正整數
零 跟正整數
好 那符號上的表示
一般我們可能負整數寫成Z^-
好 但是其實負整數的
這個Z^- 表示法並沒有很常用
好 因為我們比較少在討論這個部份
那 正整數的話一般
可能我們字Z^+
好 我們用Z^+來表示它
那正整數同學們應該有印象
我們曾經學過一個名詞
叫做自然數
那 自然數代表的也是
所有正整數所形成的集合
好 叫做自然數
所以那個自然數跟正整數Z
這個代表的意思是相同的
所以我們也可以把它看成是
N這個符號
所以往後同學如果看到N
就知道它代表的就是自然數
也就是正整數所形成的集合
這兩個代表是一樣的意思
那這個整數零
好 比較有趣 好 零是獨立出來的
所以如果人家問你說
零是正的還是負的
那你要知道
零 非正亦非負
好 因為它是一個非常獨立的個體
它不是正 好 也不是負
它是一個
獨立出來的一個區塊
所以我們的整數部份可以分成這三塊來看