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上個影片中 我們算出了
已知起飛速度是280km/h
如果每個向量的值都是正的
我們假設正方向是跑道的前方
已知起飛速度 恒定的加速度1 m/s^2
我們算出了這個
Airbus A380大概要花費78秒來起飛
我要在這個影片中算出的是
給了這些數值
這個跑道需要多長?
這是個非常重要的問題
如果要建一個至少
能讓A380起飛的跑道
你們可能要讓跑道比起飛需要的長度略長一點
以防需要的長度比期望的長
但是跑道最短要多長 已知了這些數據
所以我們要算出位移
或者當飛機以1 m/s^2的加速度
加速到280 km/h或78 m/s時經過的路程
我在這裡把這轉換成了78m/s
它在陸地上走了多遠?
所以可以說 位移
等於
位移等於 你們可以把這看做速度乘以時間
但是速度是變化的
如果整個時間內速度是恒定的
我們只要用這乘以起飛時間
就會得到位移
但是這個題中 速度是變化的
但是很幸運 我們學過
我鼓勵你們看
恒定加速度的平均速度的影片
但是如果加速度恒定
這就是我們在這個問題中的假設
如果假設加速度是恒定的
那麽你們就能算出平均速度
平均速度 如果加速度是恒定的
若且唯若加速度是恒定的
那麽平均速度就是最終速度和
起始速度的平均值
所以這種情況下 平均速度是多少?
平均速度 我們用m/s表示
等於最終速度 就是
我們在下面算
所以這個問題中的平均速度
這個題中的平均速度
等於最終速度 78 m/s
加上起始速度 起始速度是多少?
假設從靜止開始
加0
所有這些除以2
所以這種情況下的平均速度
78除以2等於39m/s
平均速度的值
這種情況下 任何情況下
平均速度的值是
我們可以用平均速度
乘以經過的時間來算出位移
乘以時間變化量
我們知道時間變化量是78秒
已知平均速度是39m/s
就是0和78的平均值 39m/s
另一種方法是
如果想一下經過的距離
這架飛機加速度恒定
所以我在這畫一個圖
飛機的速度-時間圖看起來是這樣的
所以這是時間 這是速度
飛機加速度恒定 從0速度開始
加速度恒定
這個斜率就是它的恒定加速度
已知了這個例題的數據 斜率實際上應該是1
前進的距離
就是曲線下面的面積 一直到78秒
因爲這是起飛花費的時間
所以前進距離就是這個面積
我們會在另一個影片中講到
或者我來給你們一種直觀感覺爲什麽這是可行的
爲什麽距離等於速度時間曲線下面的面積
平均速度是什麽 是一個速度
這種情況下 它正好在這兩點的中間點
最終速度和起始速度
但是如果取同樣長度的時間內
速度的平均值
你們就能得到曲線下面的面積相等
或者說得到同樣的距離
所以平均速度是39m/s乘以78秒
我們把計算器拿出來
39乘以78 得到3042
所以得出了3042
m/s乘以s就剩下了m
所以需要一條超過3000米的跑道
來讓這架飛機起飛
或者說超過3千米 大概是1.8或1.9英裏
來讓它起飛
我認爲這很有趣