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上个视频中 我们算出了
已知起飞速度是280km/h
如果每个向量的值都是正的
我们假设正方向是跑道的前方
已知起飞速度 恒定的加速度1 m/s^2
我们算出了这个
Airbus A380大概要花费78秒来起飞
我要在这个视频中算出的是
给了这些数值
这个跑道需要多长?
这是个非常重要的问题
如果要建一个至少
能让A380起飞的跑道
你们可能要让跑道比起飞需要的长度略长一点
以防需要的长度比期望的长
但是跑道最短要多长 已知了这些数据
所以我们要算出位移
或者当飞机以1 m/s^2的加速度
加速到280 km/h或78 m/s时经过的路程
我在这里把这转换成了78m/s
它在陆地上走了多远?
所以可以说 位移
等于
位移等于 你们可以把这看做速度乘以时间
但是速度是变化的
如果整个时间内速度是恒定的
我们只要用这乘以起飞时间
就会得到位移
但是这个题中 速度是变化的
但是很幸运 我们学过
我鼓励你们看
恒定加速度的平均速度的视频
但是如果加速度恒定
这就是我们在这个问题中的假设
如果假设加速度是恒定的
那么你们就能算出平均速度
平均速度 如果加速度是恒定的
当且仅当加速度是恒定的
那么平均速度就是最终速度和
起始速度的平均值
所以这种情况下 平均速度是多少?
平均速度 我们用m/s表示
等于最终速度 就是
我们在下面算
所以这个问题中的平均速度
这个题中的平均速度
等于最终速度 78 m/s
加上起始速度 起始速度是多少?
假设从静止开始
加0
所有这些除以2
所以这种情况下的平均速度
78除以2等于39m/s
平均速度的值
这种情况下 任何情况下
平均速度的值是
我们可以用平均速度
乘以经过的时间来算出位移
乘以时间变化量
我们知道时间变化量是78秒
已知平均速度是39m/s
就是0和78的平均值 39m/s
另一种方法是
如果想一下经过的距离
这架飞机加速度恒定
所以我在这画一个图
飞机的速度-时间图看起来是这样的
所以这是时间 这是速度
飞机加速度恒定 从0速度开始
加速度恒定
这个斜率就是它的恒定加速度
已知了这个例题的数据 斜率实际上应该是1
前进的距离
就是曲线下面的面积 一直到78秒
因为这是起飞花费的时间
所以前进距离就是这个面积
我们会在另一个视频中讲到
或者我来给你们一种直观感觉为什么这是可行的
为什么距离等于速度时间曲线下面的面积
平均速度是什么 是一个速度
这种情况下 它正好在这两点的中点
最终速度和起始速度
但是如果取同样长度的时间内
速度的平均值
你们就能得到曲线下面的面积相等
或者说得到同样的距离
所以平均速度是39m/s乘以78秒
我们把计算器拿出来
39乘以78 得到3042
所以得出了3042
m/s乘以s就剩下了m
所以需要一条超过3000米的跑道
来让这架飞机起飞
或者说超过3千米 大概是1.8或1.9英里
来让它起飞
我认为这很有趣