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我们讲到第36题
题目问 下面梯形以
平方单位表示的面积是多少?
只看图形 大家可能会说 好的 梯形
我知道梯形的面积公式吗?
大家可能对这些感到困惑
但大家说 好的 我可以将梯形分解成
矩形和三角形
如果在这里画条线
那么我就将梯形分解成
矩形和三角形了
如果我知道每个图形的大小
如果知道每个图形的面积
那么就知道了整个梯形的面积
大家看看 这个高是多少
或应该说这个宽?
我们从0走过了多少?
x等于8
我只是从x等于8的这个点向下
y等于5
所以x是8
所以我们从x=8走到x=12
这是多长?
这是4
这是4 这是8
很好
这个矩形的高是多少?
我们从y等于0的点走到y等于5的点
这是5
当然这也是5
做好了
我们可以求出面积了
矩形部分的面积是8乘以5 也就是40
三角形面积是5乘以4乘以1/2
如果我们不乘以1/2就求出
这个矩形的面积
5乘以4等于20 乘以1/2等于10
这些面积加起来等于10加上40 等于50
37题
下图是一个含有四个
全等平行四边形的正方形
这看起来很有趣
阴影部分的面积是多少?
阴影部分面积等于整个图形面积减去
平行四边形面积
求这整个面积 很简单 这是12
高是12 既然大家知道这是正方形
我们知道这个宽也是12
正方形面积是144
如果我们知道一个平行四边形的面积
我们就知道了所有平行四边形面积
因为它们是全等的
大家看看 如果我们可以求出
一个平行四边形的面积
实际上有个求
平行四边形面积的公式
实际上等于底乘以高
题目给出我们条件了
我给大家展示一下这个公式
因为这可能看起来不明显
我尝试画一下
用一下我的直线工具
不 这不是直线工具
一条边 像这样走
像这样 很好
如果看这个平行四边形
题目告诉我们高是3
我知道这是高 因为题目告诉我们
这是90°角
告诉我们底是5
我告诉大家 平行四边形面积是
底乘以高 等于15
大家不需要背下我的话
大家应该有个直观理解
直观思考的方法是 想象一下
如果取平行四边形的这部分
如果把这部分拿下来
如果把这个切下来 移到这儿
平行四边形看起来就像这样
我们保留着没有切下来的这部分
把切下来的部分放到这儿
面积是 底是5
高是3
矩形面积是15
没有任何理由说明
这两者之间有什么不同
我们重新放置了这部分
这就是为什么平行四边形面积
等于底乘以高
所以每个平行四边形面积是15
所有平行四边形总面积是15乘以4
也就是60
144减去60等于84
选择B
38题
下面的梯形
以平方米表示的面积是多少?
为了求这个面积 我们可以将梯形分解成
这些矩形和三角形
要求矩形面积
我们要知道高
实际上 我们也要求出
三角形的面积
这个高是多少?
大家看看 我们知道这段距离是6
这是个矩形
如果这段距离是6 这两段都是5
这两个三角形全等
因为这段等于这段
这段等于这段
我们已经 我们使这个角等于这个角
总之 我换种颜色做题
这两条绿色的边等于多少?
我们称之为x
我们知道 x加6加x
要等于12
上面整个部分
得到x加x 即2x加6等于12
2x等于6
x等于3
大家心算就能算出这是多少
如果这是6 这两段相等
这两段都等于3
我们可以用这个信息求出
高是多少
如果画出这个三角形
这是3 这是5 这是条未知的边 等于a
大家可能已经意识到
我们要使用勾股定理
这是个很典型的直角三角形
大家可能已经猜出a是多少
但我们还是来求一下
我们知道 a的平方加上3的平方
等于斜边的平方
90°角的对边
它等于25
5的平方等于25
a的平方加上9的平方等于5的平方
a的平方等于16
a等于4
a等于4
我们准备好求出这个面积了
这个矩形面积是多少?
6 乘以4 这是24
每个三角形面积是多少?
3乘以4乘以1/2
3乘以4等于12 乘以1/2等于6
三角形面积是6
这个三角形面积是6
6加24加6等于36
选B
39题
下面三角形以平方英寸表示的面积是多少?
有趣
好的 这是个等边三角形
所有边都相等
实际上我们可以说
既然这两个三角形是对称的
这个等于这个
有一个求解等边三角形面积的
通用公式
我们求解一下
这条边等于5
这条边等于5
如果这是5 这是10 这条边是多少?
我们称之为x
勾股定理
这是斜边
所以x的平方加上5的平方 即加上25
将等于斜边的平方
等于100
x的平方等于100减去25 等于75
x等于75的平方根
75等于25乘以3
这等于25乘以3的平方根
也就等于25的平方根
乘以3的平方根
这等于5乘以根号3
现在 这个直角三角形
的面积是多少?
右边的这个三角形
它的底是5 高是5根号3
也就是1/2乘以底 即5
乘以高 即5根号3
这是多少?
1/2乘以5乘以5 等于25乘以根号3除以2
这只是这个直角三角形的面积
这个三角形有相同的面积
它们是全等三角形
这个图形的面积是它乘以2
2乘以它等于25根号3
选择B
下一题 40题
两个正方形周长的比值是4:9
两个正方形面积的比值是多少?
我画两个正方形
这是一个正方形
画另一个正方形
这是另一个正方形
假设这个正方形的边长是x
这个正方形的边长是y
题目说两个正方形周长的比值
是4:9
所以第一个正方形的周长是4x
x加x加x加x
第一个正方形的周长是4x
第二个正方形的周长是4y
这是第一个正方形面积
和第二个正方形面积的比值
这等于4:9
题目问 两个正方形
面积的比值是多少?
题目要我们求出 第一个正方形
的面积是x^2
底乘以高 x乘以x
第二个正方形的面积是y乘以y
题目要求出比值等于多少
这等于x的平方除以y的平方
也就是x除以y的平方
如果我们求出x除以y等于多少
就可以将它求平方 得到x的平方除以y的平方
我们求解一下
题目告诉我们这个条件
化简一下
x除以y等于4除以9
替换一下
x的平方除以y的平方等于x除以y的平方
也就是4/9的平方
等于16除以81
两个正方形面积的比值是16/81
选择D
我想我们还能再讲一题
不 已经超过10分钟了
我不讲了
下次视频再见