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你正在街上走著
一個人走過來說
快!快!
告訴我4792能不能被3整除!緊急!
抓緊告訴我!
幸運的是你碰巧知道
判斷一個數能否被3整除的小方法
可以把所有數位的數加起來
如果和能被3整除
那麽這個數就是3的倍數
所以4+7+9+2
4加7是11 加9是20 加2是22
22不能被3整除
如果不確定 再把22加起來
2加2是4 不能被3整除
所以4792不能被3整除
緊急情況得到解決
但是 你走著走著
又有一個人過來-- 快!告訴我386,802
能不能被3整除!
當然 使用同樣的方法
所有位上的數相加
3加8是11 加6是17 加8是25 加2是27
27能被3整除
進一步驗證的話 27再加一下
2加7是9 9能被3整除
所以這個數能被3整除
你感覺很棒
因爲幫助兩個陌生人解決了緊急危機
你知道怎樣快速判斷
一個數能否被3整除
但同時你也可能心裏不踏實
因爲你不知道爲什麽這麽做
你只知道這麽做行得通
好 下面來看看爲什麽這樣是可行的
我隨便取一個數
當然 任何數都可以
但我也不贅述了
只要大家明白道理就好了
我取的數是498
要看爲什麽這個方法
行得通
其實可以用任何數
不過 就用498吧 再寫一遍
4在百位
也就是4乘100
100又等於1+99
這就是4代表的意思
400 就是4乘100
又等於4乘(1+99)
一定要注意
這裡的100要寫成
1和3的倍數的和
99可以被3整除
如果再加一些數位 那這倍數可以是999 9999
這些都能被3整除
這個方法也可以判斷能不能被9整除
因爲這些數都能被9整除
好 這就是百位的4代表的意思
十位上的9 也就是90
9乘10 也就是9乘(1+9)
最後是個位的8
8乘1 也就是8
把4分到括號裏去
4乘1就是4 加4乘99
我還是這麽寫吧-
算了 還是順著來 4+4・99
這裡也是
9分配進去
用紫紅色 +9+9・9
最後是這個8
運算順序可以換一下
4・99和9・9放到一起
寫到這來
4(99) 用括號表示乘法也是可以的
加9(9) 這是這兩項
然後是4+9+8
現在再來看能不能被3整除呢?
前兩項是可以被3整除的
因爲99能被3整除
不管前邊是什麽
那個不用看
所以99是能被3整除的 跟其他數相乘
乘積還是能被3整除
9能被3整除 所以乘以9以後
還是能被3整除
那麽能被3整除的兩項相加
和就能被3整除
所以前兩項能被3整除
如果再加一位的話 步驟是一樣的
只不過不是1+99 而是1+999 1+9999等等
好 接下來只需要看
後邊這一部分了
你要看
要讓整個式子能被3整除的話
這部分--
爲了讓整個式子能被3整除
這一部分也要能被3整除才行
而這一部分是什麽呢?
就是給出的數的每一位相加
498 4+9+8
所以只需保證
每一位相加之後和能被3整除