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你正在街上走着
一个人走过来说
快!快!
告诉我4792能不能被3整除!紧急!
抓紧告诉我!
幸运的是你碰巧知道
判断一个数能否被3整除的小方法
可以把所有数位的数加起来
如果和能被3整除
那么这个数就是3的倍数
所以4+7+9+2
4加7是11 加9是20 加2是22
22不能被3整除
如果不确定 再把22加起来
2加2是4 不能被3整除
所以4792不能被3整除
紧急情况得到解决
但是 你走着走着
又有一个人过来-- 快!告诉我386,802
能不能被3整除!
当然 使用同样的方法
所有位上的数相加
3加8是11 加6是17 加8是25 加2是27
27能被3整除
进一步验证的话 27再加一下
2加7是9 9能被3整除
所以这个数能被3整除
你感觉很棒
因为帮助两个陌生人解决了紧急危机
你知道怎样快速判断
一个数能否被3整除
但同时你也可能心里不踏实
因为你不知道为什么这么做
你只知道这么做行得通
好 下面来看看为什么这样是可行的
我随便取一个数
当然 任何数都可以
但我也不赘述了
只要大家明白道理就好了
我取的数是498
要看为什么这个方法
行得通
其实可以用任何数
不过 就用498吧 再写一遍
4在百位
也就是4乘100
100又等于1+99
这就是4代表的意思
400 就是4乘100
又等于4乘(1+99)
一定要注意
这里的100要写成
1和3的倍数的和
99可以被3整除
如果再加一些数位 那这倍数可以是999 9999
这些都能被3整除
这个方法也可以判断能不能被9整除
因为这些数都能被9整除
好 这就是百位的4代表的意思
十位上的9 也就是90
9乘10 也就是9乘(1+9)
最后是个位的8
8乘1 也就是8
把4分到括号里去
4乘1就是4 加4乘99
我还是这么写吧-
算了 还是顺着来 4+4・99
这里也是
9分配进去
用紫红色 +9+9・9
最后是这个8
运算顺序可以换一下
4・99和9・9放到一起
写到这来
4(99) 用括号表示乘法也是可以的
加9(9) 这是这两项
然后是4+9+8
现在再来看能不能被3整除呢?
前两项是可以被3整除的
因为99能被3整除
不管前边是什么
那个不用看
所以99是能被3整除的 跟其他数相乘
乘积还是能被3整除
9能被3整除 所以乘以9以后
还是能被3整除
那么能被3整除的两项相加
和就能被3整除
所以前两项能被3整除
如果再加一位的话 步骤是一样的
只不过不是1+99 而是1+999 1+9999等等
好 接下来只需要看
后边这一部分了
你要看
要让整个式子能被3整除的话
这部分--
为了让整个式子能被3整除
这一部分也要能被3整除才行
而这一部分是什么呢?
就是给出的数的每一位相加
498 4+9+8
所以只需保证
每一位相加之后和能被3整除