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皮克斯擅長說故事
但有個故事並不廣為人知
就是運用在動畫中
大量的數學
你在初中和高中
所學到的數學
在皮克斯中無所不在
舉個很簡單的例子
有人認識這他嗎?
這是《玩具總動員》裡的「胡迪」
讓胡迪走向另一邊
就像這樣,從左到右
你相信嗎? 你剛看到了一堆數學
在哪呢?
我解釋一下
你要知道
藝術家和設計師腦子裡想的
都是圖像和意象
但電腦裡運作的都是數字和方程式
為了要讓兩者結合
我們運用了數學概念
稱為幾何座標
我們設定一個座標系統
x 軸表示物件向右移動的距離
y 軸則決定物件的高度
有了座標
就能讓胡迪出現在任何地方
舉例來說 如果我們知道
左下角圖像的座標
那就能知道其他的圖像在哪了
剛才看到的動畫
就叫做平移
x 座標值從 1 開始
在大約 5 的地方停下
如果用數學的方式表示
x 值比剛開始
大四個值
換言之,平移的數學
就是加法
對吧?
那進位法呢?
功能是讓物件變大或變小
猜猜進位法的數學應該是什麼?
擴大、乘法,沒錯
如果要把東西放兩倍大
x 值和 y 值都要加乘
都乘上 2
顯示了進位法的數學
就是乘法
好的
那這個呢?
讓圖像旋轉
旋轉的數學就是三角函數
這是解釋三角函數的方程式
乍看有點嚇人
你在八或九年級時可能學過
假如你坐在教室裡學三角函數
想著以後又不可能用到這東西
只要記住 任何你在我們電影裡
看到會旋轉的東西
就關係著三角函數
我七年級時第一次愛上數學
現場有七年級生嗎?
有一些是
我那時候的自然老師告訴我
怎麼用三角函數
計算我正在建造的火箭高度
我當時覺得很神奇
從此我就對數學死心踏地
這有點老數學了
數學是在古希臘時期
發展並廣為人知
有個傳說
有趣的數學都已被理解
事實上 是所有數學都已被理解
但新的數學
卻是一直持續的創造
且有些是皮克斯創造的
我要舉個例子
這些角色
來自一些我們早期的電影
《海底總動員》、《怪獸電力公司》、《玩具總動員 2》
誰知道左上角那個藍色的角色是誰?
是「多莉」,這很容易
這個就比較難了
有人知道右下角那個角色是誰嗎?
「艾爾玩具城」的老闆「艾爾」,沒錯
注意這些角色
他們都很複雜
他們的形體非常複雜
清理玩具的爺爺
我有個樣本
畫面中間的是清理玩具的爺爺
這是他的手
你能想像這隻手過海關
會多麼有趣
這隻手的形狀很複雜
這不只是一堆球體和圓柱體黏在一起
它不只很複雜
甚至還要進行複雜的活動
我現在告訴你這怎麼做的
我要先告訴你什麼是中點
這裡有兩個點,A 點和 B 點
兩點間有一條線段
我們從兩個面向討論
M 是中點
平分該線段
這是幾何學
為了寫出方程式和數字
我再次介紹座標系統
如果已得知 A 和 B 的座標
就可以藉由算出平均
輕易得到 M 的座標
你現在對皮克斯的工作已有足夠了解
我秀給你看
我要做的這個有點嚇人
移動一個會動的樣本
這裡有一個四角形
我現在要把這個
弄成圓滑的曲線
只是運用中點的概念
我首先要做的
就是平均分割
把各邊都加上中點
如此 4 個點就變 8 個點
這並沒有使其變圓滑
我現在要讓它圓滑一點
順時針移動這些點
到鄰近的中點
移動一下
這就叫做平均線移
現在上面有 8 個點
變圓滑了一些
我要把它弄得更圓滑
我該怎麼做?
重複剛才的動作
現在變16個點
我現在要把平均分割和平均線移
兩個步驟合在一起
稱為細分
意思就是先分割再線移
變 32 個點
如果不夠圓滑,就再重複一次
變 64 個點
有看到變形後的曲線
跟原來四個點的差別嗎?
我們就是如此創造出
各角色的外型
但記得我剛說過
只了解這種靜止且固定的形狀
是不夠的
我們要讓它動起來
讓曲線動起來
這就是細分的厲害
記得《玩具總動員》裡的三眼外星人嗎?
你認得他們的聲音
「噢~」
看好
所以我們要移動這個曲線
就只要移動原本的四個點
「噢~」
我覺得這很酷
如果你不這麼覺得 大門就在那
這對我們彼此都好
平均分割與平均線移的概念
也用在平面外觀
先分割再線移
再次分割和線移
兩個放在一起就是細分
我們就是如此創造出
角色的 3D 外型
細分的概念
在1997年 我們首次運用在動畫短片
叫做《棋局》
主角「傑瑞」有立體的外表
他就是《玩具總動員 2》清理玩具的爺爺
他的兩隻手
是我們第一次運用到細分
兩隻手都是細分後的表面
臉部也是
他的夾克也是
這是傑瑞細分前的手
這是細分之後
所以細分只是讓各個表面
往內縮或往外凸
而做出漂亮的外觀
就成了你在電影院裡所見的那樣
從那之後 我們都是用此法創出角色
這是《勇敢傳說》裡的「梅莉達」
她穿的衣服就是細分表面
雙手、臉都是
那些族人的臉、手
也都是細分表面
今天看到了我們運用動畫角色上的
加法、乘法、三角函數和幾何學
如果再給我一點時間
我就能介紹線性代數
微分和積分
也如何囊括在內
今天我主要是要讓你們知道
記得你在高中到大二間
所學的數學
皮克斯無時無刻都在使用
謝謝