Tip:
Highlight text to annotate it
X
在皮克斯动画,我们一直在讲故事,
但有一个故事一直没怎么讲,
那就是数学在我们的电影生产中的
巨大应用。
大家在初中、高中学的
数学
在皮克斯动画中无处不在。
让我们从一个简单的例子开始。
有人认识这个人物么?(欢呼声)
对,这是《玩具总动员》里的胡迪。
现在让胡迪穿过舞台荧幕,
从左到右,就像这样。
你信不信,你刚刚看到了很多很多的数学。
在哪儿呢?
要解释这一点,
很重要的一点是明白
艺术家和设计者
是用形状和图案来构思,
而电脑则是通过数字和方程来工作。
所以,要连接这两个世界,
我们要用一个叫做
坐标几何的概念,对吧?
就是说,我们制定一个坐标系统,
用 x 形容物体在右边的距离,
用 y 形容物体的高度。
这样,通过这些坐标我们就可以形容
任意时刻胡迪的位置。
比如,如果我们知道
图形左下角的坐标,
我们就知道整个图形的位置。
在之前看到的短动画中,
那个动作我们叫做平移,
x 坐标从 1 开始
以 5 结束。
所以,如果我们用数学书写,
我们看到 x 最后比
起始位置大了 4 个单位。
换句话说,数学平移
是加法,
对吧?
那么什么是比例缩放?
比例缩放是把物体放大或缩小,
那么缩放用数学怎么表达?
扩大,乘法,完全正确。
如果你想把物体放大两倍,
需要把 x 和 y 坐标都
乘以 2。
这就是说比例缩放用数学表示
就是乘法。
好。
那这个呢?
旋转呢?这样,转圈。
旋转的数学是三角学。
这是描述旋转的方程。
第一眼看起来有些吓人,
你可能会在八或九年级的时候学到这个。
如果你怀疑你在三角学的课上
学的那些东西到底什么时候能用到,
就想想我们的电影,
你看到的每一次旋转
都是利用三角学的知识。
我在七年级的时候爱上了数学。
这里有七年级学生么?有一些?有。
我的七年级科学老师告诉我
怎么用三角学计算
我做的火箭可以飞行的高度。
我当时就觉得太不可思议了,
从那开始我就被数学迷住了。
那么这些是相对较老的数学,
就是我们所知道的
由古希腊人发明的数学。
有传言说所有的有趣的
数学计算都已经被发现,
甚至所有的数学都已经被研究完了。
但事实是新的数学
在不断地被创造出来。
皮克斯就创造了一些。
我可以给你一个例子。
这里有一些我们早期电影
的一些人物:
海底总动员,怪兽电力公司,玩具总动员 2。
有人知道左上方的蓝色人物么?
是多利。好,这个很简单。
来一个难点的,
有人知道左下方的人物么?
艾尔玩具仓的主人艾尔,非常正确。
值得注意的是,这些人物
其实很复杂。
那些形状真的很复杂。
事实上,那个玩具清理工,我有个模型,
中间的玩具清理工,
这是他的手。
你可以想象带这个过机场安检
是怎样的情形。
他的手是一个非常复杂的结构。
它不仅仅是一些球体和圆柱体粘在一起那么简单,是吧?
它不仅复杂,
它还有很复杂的移动。
我想告诉你我们是怎么移动它的,
在这之前,我得告诉你中点的定义。
这是两个点,A 和 B,
和连接两点的线段。
我们从二维平面开始。
中点 M 是
把线段均分为两段的点,对吧?
这是几何学。
要用方程和数字表达,
我们需要建立坐标系统,
如果我们知道 A 和 B 的坐标,
我们可以通过求平均很容易算出
M 点的坐标。
大家现在已经具备足够在皮克斯工作的知识了。
让我证明给你看。
接下来我会做一个让人稍微有些紧张的
现场示范。
看屏幕上,我有一个四点的多边形,
接下来我的工作就是将它变成
一段光滑曲线。
我只需要通过取中点就可以做到。
所以第一件事就是
进行一个分裂的操作,
就是在所有边上加中点。
这样,我从四个点得到八个点,
但这并没有让图形更光滑。
我将把所有点
从当前位置移到它们的顺时针相邻中点,
把它变得更光滑。
就如这个动画展示。
我称这一步为平均步骤。
现在我有八个点,
有一点光滑了,
我的目标是做成光滑曲线,
那接下来该做什么呢?
重复以上步骤。分裂、平均。
这样,我得到了16个点。
把上面两个步骤,
分裂和平均,合在一起
我称之为“细分”,
就是分裂再平均的意思。
现在我有32个点。
如果还不够光滑,那就再重复。
现在变成64个点。
看到如何从最初四点得到
一段光滑曲线了么?
这就是我们创造我们的
人物外形的方法
但记住我之前说的,
仅仅知道静态图形、
固定图形是不够的,
我们需要让它动起来。
要让这些曲线动起来,
这也是细分厉害的地方。
看过玩具总动员的外星人吧?
记得他们的声音
“哇喔”吗?准备好了么?
让这些曲线动起来的方法
很简单,就是移动最初的四个点,
“哇喔”。
好了,我觉得这非常了不起。
如果你不这么觉得,你可以离开了,
因为没有比这更酷的了。
分裂和平均的方法
对于三维表面也成立。
分裂,平均。
分裂,平均。
不断细分,
这就是我们创造所有
三维人物外形的方法。
细分的方法
最先用在1997年的一个叫做
《棋逢对手》的短片里。
里面的格里在玩具总动员 2 里
特别演出了玩具清理工一角。
他的双手
是我们的第一个运用细分的案例。
每只手都是一个细分的表面,
他的脸也是细分表面,
还有他的外套。
这是细分前格里的手,
这是细分后的手,
所以细分让
所有表面更光滑,
细分创造了你在屏幕和电影院
看到的漂亮外形。
从那开始,我们用这种方法创造了我们的所有人物。
这是《勇敢传说》里的主要人物,梅丽达。
她的连衣裙是细分的表面,
她的手,她的脸也是。
所有族人的脸和手
都是细分表面。
今天我们看到了,加法,乘法,
三角学和几何学在我们电影里的作用。
如果再给我一点时间,
我还可以告诉大家线性代数,
微分,积分
发挥的作用。
今天想让大家记住的最主要的就是,
你在高中到大二所学的
所有数学,
我们在皮克斯一直在用,每天都在用。谢谢