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這個短片我們將要討論一下
運算順序
希望大家能高度重視這個問題
因爲事實上 所有那些
你在數學上的一切運算都將建立在
堅實的運算順序的基礎上
那麽我們到底指的是什麽呢?
當我們提到"運算順序"時
我給大家舉個例子
多重點就是 我們可以只能有一種方法去
表述一個數學計算公式
比方說 我們有個算式
7,加3,乘以5
現在,如果我們沒有統一的運算順序
那麽,就有兩種方法來理解這道算術式
你可以選擇安從左到右的順序來理解
那樣,你也許會說:“好,我們先來算7+3。”
你可以說“7加3,再乘以5”
7+3=10
然後再乘以5
10x5=50
這就是如果我們不遵守運算順序的方法
也許是很自然而然的一種方法
只需要簡單地從左到右運算
還有另一種方法可以解讀這個運算式
你說:“哦,我喜歡先做乘法,再做加法”
那麽,你或許這樣解讀它--我試著用顏色來標示出來
7加,3乘以5,你先做乘法的
所以這則運算將是:7加-
3乘5是15,7加15結果是22
注意,我們用了兩種方法來解讀這則運算
這種方法是直接從左到右
先算加法,再算乘法
這一種方法呢,我們先算乘法,然後再做加法
我們得到了不同的結果
這在數學上是不能被接受的
試想這是某項探月計劃的一部分
由於兩個人對某個運算的不同解讀
或者一台計算機用一種方法解釋
另一台計算機用另一種方法解釋
人造衛星有可能最後去了火星
這是絕對無法接受的
因此我們必須有一個
統一的運算順序
一種商定的方式來解讀一則運算
在這種商定的運算順序法則裏
首先做括號裏的運算
--我們寫在這裡--
“括號”優先 然後是取冪
如果你不知道什麽是指數
沒關係 這個短片裏
我們將不會涉及取冪
所以你不需要在這裡擔心
然後是乘法
我在這裡用簡寫“mult”代替multiplication.
然後做乘法,接下來是除法
乘除法在運算順序法則的優先度是等同的
最後你做加法和減法
現在我們來看一下,什麽是運算順序?
我來做個標記--就是這裡
這就是商定的運算順序
如果我們遵守這些運算順序
我們永遠會得到一個相同的答案
對於同一則算術式 那麽這告訴我們什麽了呢?
這則運算的最佳解讀方式是什麽呢?
這個算式沒有括號--
括號是這個樣子的
像這樣兩個彎曲的東西包圍著數字在裏面
我們這個算式裏沒有括號--我們接下來
做一些有括號的運算
這裡 我們沒有取冪
但我們的確有一些乘法和除法
事實上我們有些乘法
運算順序告訴我們
“先做乘法和除法”
也就是,要先來算乘法-
這是一個乘式。那麽它告訴我們先算這個乘式
它比加減運算優先
那麽,如果我們先做這個,我們將有3x5,
結果是15, 然後我們加7
這是加減運算-我寫在這裡
這裡只有加法運算-就這樣。
那麽我們先做乘法 得到結果15
然後加上7...結果是22
因此在商定的運算順序的基礎上
這個答案才是正確的--
正確地解讀了這則運算式
我們來看下一個例子
我想接下來會更清晰了
我用粉色來寫這個例子
那麽我們有7+3--
這裡加上括號
再乘以4除以2減去5乘以6
這一堆看起來很瘋狂
不過如果你依照運算順序
你將會很清晰地簡化它
並有望得到正確答案
那麽,我們現在就依照運算順序來看這則運算
首先我們必須找出括號
有沒有括號運算呢?對,在這兒!
7加3是被括號圍起來的
運算順序說,要先算這個。那麽,7加3等於10
這裡我們可以將這個算式簡化爲
- 那麽依照運算順序 -
10乘以後面的算式 讓我們把這個算式複製粘貼
這樣我就不需要再寫一遍它了
那麽,先複製,然後粘貼
整個算式就簡化成了10乘以後面的整個式子
好了,我們先做了括號。下面我們應該算什麽呢?
這則算術式裏再沒有括號了
那麽接下來我們應該做取冪
我在這個算式裏並沒有發現有取冪
如果你很好奇什麽是取冪
一個取冪會是這個樣子
-你也許知道,7的平方-
就像這樣,有個上角標的數字
我們這兒沒有取冪
所以我們不用擔心它
接下來應該做的是乘法和除法
那麽那裏有乘法呢--
這裡有個乘式,除式,接著還有一個乘式
現在,如果你遇到相同等級的混合運算
在我們的運算順序裏,乘法和除法是相同等級的
那麽,你需要按著從左到右的順序進行計算
所以在這種情況下 你將先乘以4
然後除以2 而不能乘以4除2的結果
接下來在算這則減法之前 要先算5乘以6
我們來看看具體怎麽計算
所以,我們要先算這則乘法
我們先算乘法---
同時我們可以做這則乘法
因爲這對最終結果沒有任何影響
不過在這裡我還是一步一步來
那麽下一步我們來算10x4
結果是40--4x10=40
接下來40除以2
---讓我再一次複製粘貼
現在算式簡化成這樣了
一定記住乘法和除法
是同等優先的
因此我們從左至右運算
你也把這裡可以理解爲乘以1/2
那麽就沒有運算順序的困擾了,但是簡便起見
乘法/除法 要從左至右運算
接下來你需要計算40除以2減去5乘以6
除法--這裡只有一項除法
--你需要先算它 這將需要...
這裡有除法和乘法
它們沒有聯係的
所以事實上你可以同時計算這兩則運算
爲了表示清楚你在算減法前先算它們
因爲乘除運算比加減運算有優先權
我們可以在這裡加上括號
只是爲了說明“看 我們要先算這個和那個
在我做這個減法之前"
因爲乘除運算有優先權
那麽40除以2等於20
我們在其後寫上減號
減去5乘以6的結果30
20減30等於-10
這就是上則運算式的正確解答
所以,我想把事情做非常非常非常清楚的說明:
如果你有相同優先級的運算--比如你有
1+2-3+4-1
加減運算在運算順序法則中有相同的優先級
那麽你可以從左至右進行運算
你可以這樣解答:1+2等於3
同樣的,3減3,再加4減1
那麽,你可以計算如下:3減3等於0,加4,減1
這等同於4減1結果是3
你只需要從左至右進行計算
同樣的,乘法和除法有
相同的優先級別
比方說這則算式:4乘以2,除以3,乘以2
你應這樣解答:4乘以2等於8,除以3,乘以2
然後8除以3是--這裡的結果是個分數
它是8/3。所以就成了8/3 乘以2
8/3乘以2的結果是16/3
這就是你要解答的方法--你不能先算這則乘法
然後除以2的乘式的結果,然後計算出最後的結果
只有一種情況你可以隨意計算
那就是如果算式全部是加法或乘法的時候
所以,如果你遇到一則運算:1+5+7+3+2
你怎麽計算都沒關係
你算算看。你可以先算2+3
你可以從右至左來計算
你可以從左至右計算
你可以從中間算起
如果僅僅是加法的話--
或者全部是乘法
比如:1x5x7x3x2
結果和你的運算順序沒關係
記住,這只是對全部是加法或者全部是乘法的算式有效
如果算式裏有除法或者減法的話
你最好只是從左至右運算