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这个短片我们将要讨论一下
运算顺序
希望大家能高度重视这个问题
因为事实上 所有那些
你在数学上的一切运算都将建立在
坚实的运算顺序的基础上
那么我们到底指的是什么呢?
当我们提到"运算顺序"时
我给大家举个例子
重点就是 我们可以只能有一种方法去
表述一个数学计算公式
比方说 我们有个算式
7,加3,乘以5
现在,如果我们没有统一的运算顺序
那么,就有两种方法来理解这道算术式
你可以选择安从左到右的顺序来理解
那样,你也许会说:“好,我们先来算7+3。”
你可以说“7加3,再乘以5”
7+3=10
然后再乘以5
10x5=50
这就是如果我们不遵守运算顺序的方法
也许是很自然而然的一种方法
只需要简单地从左到右运算
还有另一种方法可以解读这个运算式
你说:“哦,我喜欢先做乘法,再做加法”
那么,你或许这样解读它--我试着用颜色来标示出来
7加,3乘以5,你先做乘法的
所以这则运算将是:7加-
3乘5是15,7加15结果是22
注意,我们用了两种方法来解读这则运算
这种方法是直接从左到右
先算加法,再算乘法
这一种方法呢,我们先算乘法,然后再做加法
我们得到了不同的结果
这在数学上是不能被接受的
试想这是某项探月计划的一部分
由于两个人对某个运算的不同解读
或者一台计算机用一种方法解释
另一台计算机用另一种方法解释
卫星有可能最后去了火星
这是绝对无法接受的
因此我们必须有一个
统一的运算顺序
一种商定的方式来解读一则运算
在这种商定的运算顺序法则里
首先做括号里的运算
--我们写在这里--
“括号”优先 然后是指数运算
如果你不知道什么是指数
没关系 这个短片里
我们将不会涉及指数运算
所以你不需要在这里担心
然后是乘法
我在这里用简写“mult”代替multiplication.
然后做乘法,接下来是除法
乘除法在运算顺序法则的优先度是等同的
最后你做加法和减法
现在我们来看一下,什么是运算顺序?
我来做个标记--就是这里
这就是商定的运算顺序
如果我们遵守这些运算顺序
我们永远会得到一个相同的答案
对于同一则算术式 那么这告诉我们什么了呢?
这则运算的最佳解读方式是什么呢?
这个算式没有括号--
括号是这个样子的
像这样两个弯曲的东西包围着数字在里面
我们这个算式里没有括号--我们接下来
做一些有括号的运算
这里 我们没有指数运算
但我们的确有一些乘法和除法
事实上我们有些乘法
运算顺序告诉我们
“先做乘法和除法”
也就是,要先来算乘法-
这是一个乘式。那么它告诉我们先算这个乘式
它比加减运算优先
那么,如果我们先做这个,我们将有3x5,
结果是15, 然后我们加7
这是加减运算-我写在这里
这里只有加法运算-就这样。
那么我们先做乘法 得到结果15
然后加上7...结果是22
因此在商定的运算顺序的基础上
这个答案才是正确的--
正确地解读了这则运算式
我们来看下一个例子
我想接下来会更清晰了
我用粉色来写这个例子
那么我们有7+3--
这里加上括号
再乘以4除以2减去5乘以6
这一堆看起来很疯狂
不过如果你依照运算顺序
你将会很清晰地简化它
并有望得到正确答案
那么,我们现在就依照运算顺序来看这则运算
首先我们必须找出括号
有没有括号运算呢?对,在这儿!
7加3是被括号围起来的
运算顺序说,要先算这个。那么,7加3等于10
这里我们可以将这个算式简化为
- 那么依照运算顺序 -
10乘以后面的算式 让我们把这个算式复制粘贴
这样我就不需要再写一遍它了
那么,先复制,然后粘贴
整个算式就简化成了10乘以后面的整个式子
好了,我们先做了括号。下面我们应该算什么呢?
这则算术式里再没有括号了
那么接下来我们应该做指数运算
我在这个算式里并没有发现有指数运算
如果你很好奇什么是指数运算
一个指数运算会是这个样子
-你也许知道,7的平方-
就像这样,有个上角标的数字
我们这儿没有指数运算
所以我们不用担心它
接下来应该做的是乘法和除法
那么那里有乘法呢--
这里有个乘式,除式,接着还有一个乘式
现在,如果你遇到相同等级的混合运算
在我们的运算顺序里,乘法和除法是相同等级的
那么,你需要按着从左到右的顺序进行计算
所以在这种情况下 你将先乘以4
然后除以2 而不能乘以4除2的结果
接下来在算这则减法之前 要先算5乘以6
我们来看看具体怎么计算
所以,我们要先算这则乘法
我们先算乘法---
同时我们可以做这则乘法
因为这对最终结果没有任何影响
不过在这里我还是一步一步来
那么下一步我们来算10x4
结果是40--4x10=40
接下来40除以2
---让我再一次复制粘贴
现在算式简化成这样了
一定记住乘法和除法
是同等优先的
因此我们从左至右运算
你也把这里可以理解为乘以1/2
那么就没有运算顺序的困扰了,但是简便起见
乘法/除法 要从左至右运算
接下来你需要计算40除以2减去5乘以6
除法--这里只有一项除法
--你需要先算它 这将需要...
这里有除法和乘法
它们没有联系的
所以事实上你可以同时计算这两则运算
为了表示清楚你在算减法前先算它们
因为乘除运算比加减运算有优先权
我们可以在这里加上括号
只是为了说明“看 我们要先算这个和那个
在我做这个减法之前"
因为乘除运算有优先权
那么40除以2等于20
我们在其后写上减号
减去5乘以6的结果30
20减30等于-10
这就是上则运算式的正确解答
所以,我想把事情做非常非常非常清楚的说明:
如果你有相同优先级的运算--比如你有
1+2-3+4-1
加减运算在运算顺序法则中有相同的优先级
那么你可以从左至右进行运算
你可以这样解答:1+2等于3
同样的,3减3,再加4减1
那么,你可以计算如下:3减3等于0,加4,减1
这等同于4减1结果是3
你只需要从左至右进行计算
同样的,乘法和除法有
相同的优先级别
比方说这则算式:4乘以2,除以3,乘以2
你应这样解答:4乘以2等于8,除以3,乘以2
然后8除以3是--这里的结果是个分数
它是8/3。所以就成了8/3 乘以2
8/3乘以2的结果是16/3
这就是你要解答的方法--你不能先算这则乘法
然后除以2的乘式的结果,然后计算出最后的结果
只有一种情况你可以随意计算
那就是如果算式全部是加法或乘法的时候
所以,如果你遇到一则运算:1+5+7+3+2
你怎么计算都没关系
你算算看。你可以先算2+3
你可以从右至左来计算
你可以从左至右计算
你可以从中间算起
如果仅仅是加法的话--
或者全部是乘法
比如:1x5x7x3x2
结果和你的运算顺序没关系
记住,这只是对全部是加法或者全部是乘法的算式有效
如果算式里有除法或者减法的话
你最好只是从左至右运算