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比如说这个三角形是等边三角形
意思是所有的边长度都相等
比如说这个边的长度是S
我想在这个视频里想出一个方法
来找等边三角形的面积
用带S的函数表示
为了这么做 我要把这个等边三角形分成两份
我要从这里的定点出发
画一条顶垂线
与底垂直
并平分最上边的角
这个角就等于那个角
我们在证明30 60 90三角形
边的关系的视频
中证明过这些
在一个标准的等边三角形中 所有的角都等于60度
这里这个就是60度
让我换个颜色
这里这个就是60度
这里这个就是60度
上边这个是60度 但我们把它平分成两个
这个角就是30度
这个角也是30度
我们还知道
这个顶垂线把下面这个边
等分
这个长度就等于那个长度
我们在30 60 90三角形的视频中
更严谨的证明过这些
但是这些让我们知道如果总长是S
因为三条边都是S
这是个等边三角形
这里这些部分长度都是S/2
如果这个长是S/2
我们可以利用从30 60 90三角形学到的知识
来算出这个边的长度
我们先求实际的高是多少
我们之所以要知道这个高
是因为三角形的面积等于二分之一底乘高
或者说乘以顶垂线
如果最短的边是S/2
30度角对边是S/2
60度角的对边是
√3S乘以
就是√3S/2
我们知道
这是因为30 60 90三角形边的比例
在30 60 90三角形中 对边
如果30度角对边是1
那么60度角对边是
就是√3乘以1
90度角的对边
或者说斜边 就等于2乘以1
所以比例是1: √3:2
这里这个是最短的边
它是30度角对边
60度角的对边
就是√3乘以这个边
就是√3/2
现在我们要算出
我们只需算出
这个三角形的面积是多少
三角形的面积就是
二分之一底乘高
那么 三角形的底是多少呢
整个三角形的底就是S
底就是S
三角形的高是多少呢
我们刚求出来的
就是√3S/2
我们把这些乘起来 得到
分子就是√31S*S
就是√3*S2
分母是2*2
就是4
比如
一个等边三角形的边是1
它的面积就是√3/4
如果等边三角形的边是2
这里就是22/4 就是1
面积就是√3
我们刚找到一个通用的方法来求
等边三角形的面积