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我们现在要来看一看加利福尼亚州标准考试
代数第一部分样题。
我在上一个系列完成了代数第二部分的视频。
看来我是把顺序倒过来了。
让我先把第一道题复制粘贴下来,
因为最好我们能先纵观一下整道题。
好,现在我已经把这道题粘贴过来了。
让我把鼠标移上来,
我们可以开始了。
好。
现在题目在问我们方程3乘以2x与4的差等于负18
和另外一个方程6x减12等于负18是不是相同的。
如果我们这样想
把这个3用乘法分配律乘出来能得到什么?
三乘以2x是6x。
三乘以负四是负十二。
这个式子等于十八。
这两个方程显然相同吗!
咱们就用三分别乘以2x和负四,
就能得到6x减去12。
所以答案是对。
所以肯定不是最后一个选项。
再看第一个说正确的选项,这两个方程等效是因为
结合律?
不对。
交换律?
也不对。
分配律?
【消防车警笛】
消防车刚刚经过。
让我们看看
我刚才说到哪里了?
想起来了。
这两个方程等效是因为
乘法分配律。
对,就是它。
我们把2x减四分别用3乘出来。
人们说“两个积的和”是因为我们可以把减四理解为
加上负四。
加法和减法实际上是一样的,
想想交换律。
下面我们来做第二道题。
这道题我可以直接写到这里。
第二题。
题目问16的平方根加上
8的立方根等于什么。
那么什么是16的平方根?
如果我们只是说平方根,
你可能会想答案是不是正负四。不过如果题目
带根号,我们要求的是算术平方根,只有正四一个答案。
我们可以在前面写正负号如果
题目让我们求根。
所以是四加上什么呢?哪个数字的立方是8?
二的三次方是八。没错吧?
所以我们就可以写二的三次方等于八。
这和说八的立方根
是二一样。
你也可以把这个看成是八的三分之一次方。
既然8的立方根是2,四加二就是
六,我们选择B。
第三题。
-
拉下来一点。
好,题目问我们
我可以把整道题复制粘贴过来。
-
都在这儿了。
题目要求哪个表达式和
x的六次方乘以x的平方是等效?
x的六次方和x的二次方
是同底。
当我们把这两项乘起来,我们可以
直接把指数相加。
所以它等于x的六加二也就是八次方。
不过没有这个选项。我们就不得不看看
哪个选项相当于x的八次方。
那么哪两个指数相加得八呢?
四加三是七。
五加三,这个等于x的八次方。
所以答案B正确。
下一题。第四道。
好。这也是我要复制
和粘贴的题。
-
好。
题目问哪个数字没有倒数。
负一的倒数是一除以负一,
就还是负一。
0的倒数是什么?
一除以零,这个是无意义的。
所以答案是B。
零。
我们不知道一除以零是什么。
也许你可以做个研究,
探讨一下一和零的商应该是she.nme。
当然,其他的数字都有倒数。
一除以一千分之一就是一乘以一分之一千,
就是一千。
三的倒数当然是三分之一啦。
下一题。
-
题目说,恩看来题干里有不少术语。
我猜这是个好事。
所以题目想知道,让我把这个复制下来。
顺带把下一道题也一起复制来好了。
-
好。
我在这上面就可以解决。
-
好。
题目要求二分之一的乘法逆元素。
实际上就是什么乘以负二分之一
等于一?
-
这和问二分之一的倒数没什么区别。
如果我用二分之一乘以,二分之一的倒数,
也就是二分之一再分之一。
这和一乘以一分之二是一样的。
等于二。
另外一个方法是两乘以二分之一是一。
所以二分之一的乘法逆元素就是二。
这是D选项。
第六题。
这道题应该怎样做?
有些时候这些绝对值符号
看起来让人气馁。
不过你只需要用逻辑思考一下。
如果二x减三的绝对值等于五
这告诉我们什么?
这意味着2x减三等于五,对不对?
因为如果绝对值里面等于五,
五的绝对值还是五。
这就对了。
不过2x减三还有可能等于?
绝对值符号里面的2x减三
等于负五会怎样?
这样我们就要找它的绝对值,
还是得到五,不是吗?
所以2x减三还有可能等于负五。
当你看到绝对值符号的时候,
里面的值不是正五就是负五,
因为我们取绝对值是五。
我们把这两个方程都解出来就好了。
如果你在这个式子的等号两边都加上三,
你就得到2x等于八,
x等于4.
第二个式子把两边都加上3,
你得到2x等于负五加三也就是负二。
x是负二除以二,也就是负一。
所以x等于四,也可以是等于负一。
这是C选项,x等于四或负一。
下一题。
代数的第一部分比第二部分讲的快。
第二部分的题更难一些。
让我把这些题都解决。
-
我直接把这道题目写下来。
求不等式五减x加四的绝对值
小于等于
负三的解集。
这个一下子看上去很恐怖。
我不能用上道题的思路
因为这里有个5.
我们这样想。
先试着把它化简,我们只有一个东西的绝对值
小于等于
另外一个值。
要消掉这个五,我们可以
记住,我们要在不等式两边同时操作
在等式或不等式的一边干了点什么,
另外一边也要做同样的。
所以我们两边同时减去五。
如果在左边减五,这个五就消失了。
我就要做减法,让我把它写出来。
减五,加,然后我在这边也减去五
-
这是加。
所以减去五加上五是零。
x加上4的值小于等于。。
现在,负三减五是什么?·
负8!
好。下一步。
可能看起来不是很明显。把不等号放到这里,
如果这是个不等式,你就会说
直接在两边乘上或者除以
-1 来去掉负号。
但是要记住,
要想在不等式两边乘上或者除以一个负数,
你必须把不等号的方向掉一下。
如果这样,我要把两边都乘上
负一,所以负一乘以负的x
加上4,换不等号,
就是大于等于负8.
既然我在这边乘上了负一,
另外一边也要一样做。
负负得正,
所以我们剩下x加4大于等于
负8乘负1等于八
下面我们就可以用
和上一道题一样的思路。
这就告诉我们?
告诉我们x加4的数值
大于等于8
我画一个数轴
因为我想让你知道数值是什么意思
这是数轴,你可以把数值看成
一种距离,绝对值
就是与0的距离。
如果这是0,这是正8,
这里是负8. 这个绝对值
要大于8.
这就意味着它到0的距离要大于8.
你可以直接说0到这个数字的距离
必须大于八,大于等于8.
这就意味着这个数字一定要大于
或者等于正8.
在数轴上就是
这些数字,对吗?
或者,记住,我们刚才在说数值,
所以我们不在乎方向。
数值要大于正8,
所以它也包括小于负8的负数。
为什么这个成立?
我们用负9做例子。
负9的绝对值是什么?
它的绝对值大于8
因为9大于8,所以数轴上任何在负8左边
或者正8右边
这意味着什么?
简单来说,x加4
可以大于等于8.
我们把它写下来
写在这里
x加4大于等于8
并且考虑到
数值是大于等于8
或者x加4小于等于负8.
这是这个负8
左边的数值。
现在我们解决了这个问题。
这种思考绝对值问题的方法很重要
否则这会变得非常模糊,
你开始实验数字。
不过如果你真的想象一个数轴
并且把绝对值看成是到0的距离
的数值,就是到0的距离
必须要大于等于8
意味着这个东西要小于等于负8
或者大于等于正8.
下面我们来解。
x加4大于等于8
两边同时减去5,你得到x大于
或等于4
我在两边都减掉4
这样减4,你得到x小于
或等于负12
所以解就是x大于等于4或
x小于等于负12
这是D选项。
我们下个视频见!
结束