Domain of a Function

欢迎收看 这一节讲函数定义域 本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com 什么是定义域 讲函数的时候 经常可以听到 定义域和值域 函数定义域也就是让函数 输出有意义的输入值 先看例子 f(x)=x2 网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org 问个问题 哪些x值 让x2有意义 这里任何实数都行 所以说 这里的定义域是 所有实数x的集合 这个左侧两竖的R 表示实数 大家对实数很熟悉 也就是复数之外的那些数 不知道复数也没关系 现在不需要知道复数 实数是大家都很熟悉的数 包括无理数 超越数 包括分数 这些都是实数 定义域中 x取任意实数 这个像E样的符号 表示x是一个实数 我们再看一个 f(x)=1/x2 和刚才一样吗 x取任意实数值都有意义吗 想想f(0)是多少 f(0)=1/0 这是多少 我不知道 因为这没有定义 没人会去定义1除以0 也许有人会去定义吧 但不管怎么定义 1/0肯定无法和其它数学知识一致 1/0没有定义 f(0)也没有定义 所以x不能为0 不能算f(0) 所以 定义域是 花括号 这表示x的集合 这是花括号 我画得不大好 x仍然是实数 要求x不等于0 这就和原来不一样了 之前f(x)=x2时 x可以取任意实数 现在x是非0实数 花括号这些是它的数学表示 花括号这些是它的数学表示 再看几个例子 f(x)=根号(x-3) 这里 只要分子不为0 函数就有定义 这里 只要分子不为0 函数就有定义 那这个函数呢 负数开根号有意义吗 不考虑虚数和复数 这是没意义的 所以这里 要使函数有意义 需要让根号下是非负数 x-3需要大于或等于0 等于0时也可以开根号 x-3≥0 x≥3 所以 这里的定义域是 x还是实数 要求x≥3 再看一个更难的 f(x)=根号(x的绝对值-3) f(x)=根号(x的绝对值-3) 这就更复杂了 还是一样 根号下 表达式需要≥0 所以x的绝对值减3 要大于等于0 所以|x|≥3 绝对值大于等于某数 绝对值大于等于某数 即x≤-3或x≥3 即x≤-3或x≥3 这说得通 因为x不能是-2 对吧 -2的绝对值小于3 x必须小于等于-3 在负方向上比-3更远 或者正方向上比+3更远 即x≤-3或x≥3 所以定义域是 即x≤-3或x≥3 所以定义域是 x是实数 我总不记得 这中间是直线还是冒号 我忘了 这是我太久以前学的东西 反正 意思是到了 这里是≤-3或≥3的实数 这里是≤-3或≥3的实数 问个问题 如果这是在分母呢 这是另一个问题 即1/(根号(|x|-3)) 情况有何改变 这个表达式到分母以后 就不像原来是大于或等于0了 它还能等于0吗 不能 这将得到根号0 也就是0 0做分母 这相当于这个问题和这个问题合在一起 1/(根号(|x|-3))时 不再是大于等于0 1/(根号(|x|-3))时 不再是大于等于0 而是大于0 等号没有了 分母不能为0 大于0 然后是大于3 也就是把等号都去掉 好好擦一下 其实只是换了个颜色 你们不会注意到 好了 还有时间就再看一题 把这些擦掉 f(x)=2 当x为偶 f(x)=1/((x-2)(x-1)) 当x为奇 定义域是什么 哪些x有意义 这里有两种情况 x为偶 对应这种情况 比如f(4) 它等于2 这种情况 而x为奇时 是这种情况 参照刚才讲的 这里什么情况无意义 分母为0时没意义 x=2或x=1时 分母为0 但这种情况只适用奇的x x=2不在这种情况中 只有x=1对应这种情况 所以定义域是 x为不等于1的实数 So the domain is x is a member of the reals, such that x ≠ 1. 时间就这么多了 祝大家练习开心