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好了 現在我們來做第5題 在408頁
在這兒有一個圖形 題目說
上面的圓盤顯示了-
一個玩家旋轉圓盤後的箭頭指向
這個藍色的小箭頭 一個玩家旋轉了兩次
形成了a/b的分數形式
其中a是第一次旋轉後停下
箭頭所指向扇形區域的數字
b是第二次旋轉後停下
箭頭所指向扇形區域的數字
每次旋轉 對於每一個被編號的扇形區域
當停止時 它們擁有同等的被箭頭指向機率
分式a/b大於1的機率
是多少?
他們想知道
a/b大於1的機率
好了 你首先需要弄明白的是
這只是一個隨機數產生器
1到6之間任何數的機率是相同的
這類似於一個轉動的六面骰子
我們說 如果我擲一個六面的骰子兩次
第一次比第二次擲的大的機率
是多少 對吧?
因爲爲了使這個分數大於1
分子必須大於分母 對吧?
或者你只是取a/b大於1
兩邊同時乘以b 這個機率和a大於b的機率
是一回事
因此我們可以建一個表格 我們可以說 好了
第一次旋轉得到每個數字的機率
是多少? 然後已知這個機率
或者假設你已得到了 我們說 第一次轉到2
第二次旋轉的
將比第一次旋轉的小的機率是多少 對吧?
我們說旋轉 把這個稱爲旋轉 1 2 3 4 5 6
得到每一個數的機率是多少?
好了 第一次的機率
旋轉的機率 稱這爲第一次旋轉
我只是使用符號表示
但是 希望這可以讓你明白
轉到任何一個的機率是1/6 對吧?
它們都有相同的發生機率 1/6
現在已知這些 第二次的機率是多少
你第二次旋轉的數值將少於第一次旋轉
這是第二次旋轉 b 事實上可以在這兒寫成a
這是a的機率 這可能使你更清楚一些
然後我們想知道第二次旋轉
b少於a的機率 好了 如果我第一次得到了1
我第二次得到的數值少於1的
機率是多少?
好了 有比1小的數值嗎?
這是1 沒有比1小的數
這等於1 那麽在這沒有機會得到一個
比1小的數 對吧?
因爲在這兒我得不到比1小的數
如果我得到了2 在6個數中只有一個數
比1小 對吧? 就是1 因此有1/6的機率
在3處 如果第一次旋轉得到3 那第二次旋轉
我只能得到1或2 對吧?那麽機率是2/6
如果我第一次得到了4
我第二次可以得到1 2或3 機率是3/6
我想你看到這兒的模式了
有4/6機率得到少於5的數
有5/6機率得到少於6的數
那麽現在每種狀況組合在一起的機率是多少?
那麽我得到1然後得到少於1
的機率是多少?
好了 你只需要把這些機率乘起來
因此這是0 我得到2 然後得到少於2
的機率是多少?
它是1/6乘以1/6 等於1/36
我得到3然後得到少於3
的機率是多少?把它們乘起來 它是2/36
我想你又一次看到這兒的模式了
3/36 4/36 然後是5/36
5/36是得到6然後得到少於6
的機率
總之 第一次旋轉比第二次旋轉數值大的機率
將是這些機率之和
對吧?
因爲這樣的任何一種情況都滿足
a比b大 因此我只是將這些機率加起來
它們所有的分母都是36 這是0/36 對吧?
事實上它等於1+2+3+4+5
現在讓我加的仔細些 因爲在這兒我曾經
算錯過 1+2=3 3+3=6
6+4=10 10+5=15 因此這等於15/36
是選項A
轉到下一個題目
我們來做第6題
下面哪一個表格顯示了w和x
成比例關係?
好了 那麽我們將它們全寫出來
那麽選項A 如果我們有wx 有1 3 2 4 3 5
w與x成比例
好了 這也意味著
x和w成比例 對吧? 在這裡x是w的3倍
那麽在這兒是3倍關係
在這兒是2倍關係 在這兒我們5/3倍關係
那麽我們每次乘上一個不同的因子
因此w和x不是成比例的 x與w是不成比例的
我只是試著算出爲了得到x
需要w乘以幾 爲了得到w我可以將x乘以幾
爲了使這兩個量成比例 乘以的這個數必須一樣
選項A是不正確的 選項B
w x 3 9
我們看一下我正在做什麽3 9 4 16 5 25
這兒的每種情況 看起來 是將w平方後得到x
或者說w是x的平方根
但是它們不是成比例的 因爲在這兒我們乘以3
在這兒我們乘以4 在這兒我們乘以5
那麽再一次 不是選項B 選項C
我將改變顏色顯示變化 變成棕色
選項C w x 5 10 我乘以2
這是我所乘以的數值 不是10乘以2
6到18 我乘以3
我已經知道了這是不正確的 對嗎?
我乘以了兩個不同的因子 不選C
選項D w 這個選項在後面
出題人是想讓我們做大量工作 選項D是7到21
我乘以3 8到24 乘以3
目前看起來很好 9到27 乘以3
那麽在每一種情況中 我乘以相同的因子
因此從w到x是成比例的 x與w是成比例的
因此我們選擇D 下個影片再見
我們沒有必要擔心選項E因爲我們知道
選項D是我們的選擇 再見