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好了 现在我们来做第5题 在408页
在这儿有一个图形 题目说
上面的圆盘显示了-
一个玩家旋转圆盘后的箭头指向
这个蓝色的小箭头 一个玩家旋转了两次
形成了a/b的分数形式
其中a是第一次旋转后停下
箭头所指向扇形区域的数字
b是第二次旋转后停下
箭头所指向扇形区域的数字
每次旋转 对于每一个被编号的扇形区域
当停止时 它们拥有同等的被箭头指向概率
分式a/b大于1的概率
是多少?
他们想知道
a/b大于1的概率
好了 你首先需要弄明白的是
这只是一个随机数发生器
1到6之间任何数的概率是相同的
这类似于一个转动的六面骰子
我们说 如果我掷一个六面的骰子两次
第一次比第二次掷的大的概率
是多少 对吧?
因为为了使这个分数大于1
分子必须大于分母 对吧?
或者你只是取a/b大于1
两边同时乘以b 这个概率和a大于b的概率
是一回事
因此我们可以建一个表格 我们可以说 好了
第一次旋转得到每个数字的概率
是多少? 然后已知这个概率
或者假设你已得到了 我们说 第一次转到2
第二次旋转的
将比第一次旋转的小的概率是多少 对吧?
我们说旋转 把这个称为旋转 1 2 3 4 5 6
得到每一个数的概率是多少?
好了 第一次的概率
旋转的概率 称这为第一次旋转
我只是使用符号表示
但是 希望这可以让你明白
转到任何一个的概率是1/6 对吧?
它们都有相同的发生概率 1/6
现在已知这些 第二次的概率是多少
你第二次旋转的数值将小于第一次旋转
这是第二次旋转 b 事实上可以在这儿写成a
这是a的概率 这可能使你更清楚一些
然后我们想知道第二次旋转
b小于a的概率 好了 如果我第一次得到了1
我第二次得到的数值小于1的
概率是多少?
好了 有比1小的数值吗?
这是1 没有比1小的数
这等于1 那么在这没有机会得到一个
比1小的数 对吧?
因为在这儿我得不到比1小的数
如果我得到了2 在6个数中只有一个数
比1小 对吧? 就是1 因此有1/6的机率
在3处 如果第一次旋转得到3 那第二次旋转
我只能得到1或2 对吧?那么概率是2/6
如果我第一次得到了4
我第二次可以得到1 2或3 概率是3/6
我想你看到这儿的模式了
有4/6机率得到小于5的数
有5/6机率得到小于6的数
那么现在每种状况组合在一起的概率是多少?
那么我得到1然后得到小于1
的概率是多少?
好了 你只需要把这些概率乘起来
因此这是0 我得到2 然后得到小于2
的概率是多少?
它是1/6乘以1/6 等于1/36
我得到3然后得到小于3
的概率是多少?把它们乘起来 它是2/36
我想你又一次看到这儿的模式了
3/36 4/36 然后是5/36
5/36是得到6然后得到小于6
的概率
总之 第一次旋转比第二次旋转数值大的概率
将是这些概率之和
对吧?
因为这样的任何一种情况都满足
a比b大 因此我只是将这些概率加起来
它们所有的分母都是36 这是0/36 对吧?
事实上它等于1+2+3+4+5
现在让我加的仔细些 因为在这儿我曾经
算错过 1+2=3 3+3=6
6+4=10 10+5=15 因此这等于15/36
是选项A
转到下一个题目
我们来做第6题
下面哪一个表格显示了w和x
成比例关系?
好了 那么我们将它们全写出来
那么选项A 如果我们有wx 有1 3 2 4 3 5
w与x成比例
好了 这也意味着
x和w成比例 对吧? 在这里x是w的3倍
那么在这儿是3倍关系
在这儿是2倍关系 在这儿我们5/3倍关系
那么我们每次乘上一个不同的因子
因此w和x不是成比例的 x与w是不成比例的
我只是试着算出为了得到x
需要w乘以几 为了得到w我可以将x乘以几
为了使这两个量成比例 乘以的这个数必须一样
选项A是不正确的 选项B
w x 3 9
我们看一下我正在做什么3 9 4 16 5 25
这儿的每种情况 看起来 是将w平方后得到x
或者说w是x的平方根
但是它们不是成比例的 因为在这儿我们乘以3
在这儿我们乘以4 在这儿我们乘以5
那么再一次 不是选项B 选项C
我将改变颜色显示变化 变成棕色
选项C w x 5 10 我乘以2
这是我所乘以的数值 不是10乘以2
6到18 我乘以3
我已经知道了这是不正确的 对吗?
我乘以了两个不同的因子 不选C
选项D w 这个选项在后面
出题人是想让我们做大量工作 选项D是7到21
我乘以3 8到24 乘以3
目前看起来很好 9到27 乘以3
那么在每一种情况中 我乘以相同的因子
因此从w到x是成比例的 x与w是成比例的
因此我们选择D 下个视频再见
我们没有必要担心选项E因为我们知道
选项D是我们的选择 再见