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上一节 我们求出了低脂组和对照组
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减肥效果均值之差的95%置信区间
这一节 我要用假设检验来检验这些数据
能否让我们相信低脂节食有效
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首先还是要设定零假设和备择假设
零假设是 低脂节食方式没有作用
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也就是说 低脂组的总体均值-对照组的总体均值=0
也就是说 低脂组的总体均值-对照组的总体均值=0
也就是说 低脂组的总体均值-对照组的总体均值=0
这完全等价于
低脂组抽样分布的均值-对照组抽样分布的均值=0
低脂组抽样分布的均值-对照组抽样分布的均值=0
我们见过很多次了
抽样分布的均值等价于总体的均值
这个等于这个 那个等于那个
这也就等价于
样本均值之差的分布的均值=0 这是我们上一节所关注的
样本均值之差的分布的均值=0 这是我们上一节所关注的
因为这个等价于这个
这就是零假设 再看备择假设
备择假设也就是说这种低脂方式有效 或者说比一般方式有改进
备择假设也就是说这种低脂方式有效 或者说比一般方式有改进
即减肥效果更好
也就是第一组的总体均值-第二组的总体均值>0
也就是第一组的总体均值-第二组的总体均值>0
这是一个单侧检验
这也可以写成是 样本均值之差的分布的均值>0
这也可以写成是 样本均值之差的分布的均值>0
这是等价的 因为这等价于这
也就等于这个 也就是我写的这个
任何假设检验 都有一定显著性水平
然后我们要假设零假设正确
然后在零假设成立的前提下
我们将求出得到这个样本数据的概率
如果概率小于某一界限值
我们就将拒绝零假设 接受备择假设
这个界限值我们见过 称为显著性水平 有时记作α
这个界限值我们见过 称为显著性水平 有时记作α
译者注:显著性水平α应该等于5%
也就是说 在零假设正确的前提下
我们希望得到这个结果的几率小于5%
或者说拒绝正确零假设的几率只有5%
也就是犯第一型错误的概率是5%
如果得到这个的概率小于5%
我们就将拒绝零假设
零假设前提下得到这个结果的概率小于5%
我们就将拒绝零假设 接受备择假设
具体来看看 假设零假设成立
我画一个分布图
零假设表示 抽样分布之差的均值等于0
零假设表示 抽样分布之差的均值等于0
此时 临界值在什么地方呢
我们需要一个临界值
不说z值 是因为这不是标准化正态分布
这里存在一个临界值
统计中最难做到的就是措辞正确
这里存在某个临界值 超过此值的概率只有5%
这里存在某个临界值 超过此值的概率只有5%
我们要求出这个临界值是什么
如果我们的值大于这个临界值 那么我们将拒绝零假设
因为这意味着得到这个的概率小于5%
我们拒绝零假设 接受备择假设
我们可以使用z分数 我们可以假定这里是正态分布
因为这里的样本容量足够大
两个分布的样本容量都是100 我们可以通过查表来求
首先假设有一个标准化总体分布 求出临界z值
这里需要该z值以上的概率只有5%
由于表中是累积概率 所以要看这个95%的区域面积
下面要从z表格中找这个95%对应的值
这里是一侧的情况 找找95% 这里是最接近的
稍微往右一点的值更好一些
这里95.05%很接近 对应1.65
因此临界z值是1.65
也就是说 这里离中间是1.65个标准差远
写得有点小 这里是该分布的标准差
该标准差等于多少呢
上一节我算过 这里我重新算一下
样本均值之差的分布 其标准差
等于根号下 第一个总体的方差…
第一个总体的方差未知 不过我们可以用样本标准差进行估计
第一个总体的方差未知 不过我们可以用样本标准差进行估计
样本标准差4.67的平方也就是样本方差
样本标准差4.67的平方也就是样本方差
这就得到了总体方差的最好估计值
之后还要除以样本容量
之后加上 第二组总体方差的最好估计值 即4.042
之后加上 第二组总体方差的最好估计值 即4.042
其中4.04是第二组的样本标准差
然后还要除以样本容量100
上一节我算过 计算器上可能还有
确实还在 也就是这个值
4.672/100+4.042/100
这里的结果是0.617
因此这个距离是1.65×0.617
算一下 0.617×1.65
结果是1.02 这个距离是1.02
也就是说 如果假设低脂节食毫无改善
两个样本均值之差超过1.02的概率只有5%
两个样本均值之差超过1.02的概率只有5%
而实际我们得到的差值是1.91
大概在这附近 这显然落在临界值之外
零假设前提下 得到这个的概率小于5%
这里的概率水平比显著性水平要低 我澄清一下
显著性水平α 应该是5%
不是95% 我应该没说错 只是不小心写错了
不小心就用1减去了5%
这里显著性水平是5%
在零假设成立的前提下
得到这个差值的概率小于我们的显著性水平
得到这个差值的概率小于我们的显著性水平
小于5% 根据我们制定的规则
根据5%显著性水平 我们将拒绝零假设
接受备择假设 即低脂节食方式确实能帮助减去更多体重