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現在的情況是這樣的
我們有一個邊長爲4米的立方體容器
就把它當成類似氣球的東西吧
在這容器裏面
不只裝著一種氣體分子
而是裝了三種
其中包括氧氣(O2)分子
還有氫氣(H2)分子和氮氣(N2)分子
這道題問的是
如果氣體總質量爲2.1千克
其中氧氣占總質量的30.48%
2.86%是氫氣 66.67%是氮氣
我們要求的是
(補充一個條件)這些都是標準狀況下
也就是0°C 或者說273K
我們要求的問題是
容器內的總壓力是多少?
或容器壁受到的總壓力是多少?
然後 有一個新概念 我們要計算出
容器內各種氣體的分壓
本質上就是求這三種氣體
分別對總壓力有多少貢獻
你可以想象 如果這就是那個容器
而這些就是那三種氣體
用藍點表示的氣體産生了部分壓力
就把這些藍點當做氧氣分子吧
一部分壓力就是由這些分子撞擊容器壁産生的
一部分壓力是由氫氣分子
撞擊容器壁産生的 假設這些黃點代表氫氣
還有一部分壓力
則是由氮氣分子撞擊容器壁産生的
我們就把這些褐色的點當做氮氣分子吧
所以由氮氣産生的那部分壓力
也就是由褐色顆粒撞擊容器壁産生的壓力
讓我們看看能不能求解
第一步是先把總壓力求出來
我們得知道容器裏分子的物質的量一共有多少
我能想到的最簡單的辦法
來計算總的物質的量是
通過求幾種氣體物質的量的再相加
因爲我們有2.1kg的氣體――我先把條件寫下來
――如果我們想知道氮氣的物質的量
就用代表氮氣的褐色來寫吧
我們已知在這2.1kg 也就是2100g氣體中
有66.67%是氮氣
我們還是用克作單位吧
因爲當我們談到分子質量時一般都是用克作單位的
雖然這不是必須的
但用克作單位時
相對原子質量和質量間的單位換算會方便一些
占2100的三分之二,也就是有1400g的氮氣
氮氣分子的莫耳質量是多少呢?
我們已知氮的相對原子質量是14
而氮氣分子由兩個氮原子組成
所以氮氣的相對分子質量是28
所以每一個氮氣分子
的相對分子質量就是28
或者說1mol氮氣的質量是28g
1mol是28g,而我們有1400g
――或者把這裡改爲“g/mol”吧,這樣就能保持單位正確了
所以,用1400g的總質量除以
28g/mol就能得出氮氣的物質的量了
1400除以28得50
剛好是一個整數
所以我們有50mol氮氣
我們就把它記在這裡
好的 然後就來計算氧氣的
這只是把剛才的過程重覆一遍
30%是氧氣
我們把氧氣的式子列在這裡
氧氣占30%
請記住 我給大家的這些百分數
是在總質量中占的百分比
不是物質的量的百分比
所以我們要通過計算才能得出各種氣體的物質的量
2100的30.48%大約是640
我們把數據四捨五入
所以氧氣的質量大約爲640g
1mol氧氣分子的質量是多少呢?
氧的相對原子質量是16
這個數據能從元素周期表中查到
不過大家現在還是最好記一記
氧氣的相對分子質量就是32
所以1mol氧氣分子質量32g 而我們一共有640g
那這些氧氣一共有多少莫耳呢?
640除以32等於20
所以我們有20mol氧氣
讓我把數據記下來
我們有20mol氧氣
現在我們來求氫氣的物質的量
氣體中有2.86%是氫氣
讓我們算一算,總共是2100g
大家要記住現在所有質量都用克作單位
我們對起始情況進行了單位換算
2100g乘以2.86%約等於60g
所以占2100g氣體質量的2%的氫氣的質量約爲60g
然後我們再求氫的莫耳質量
這裡應該寫作“H2”
我們知道氫的相對原子質量爲1
因爲一般的氫原子都不含中子
所以氫氣的相對分子質量是2
或者說氫氣的莫耳質量是2g/mol
所以1mol氫氣質量爲2g,而我們有60g
那就用60除以2,我們有30mol氫氣
這是很有趣的一件事
雖然氫氣只占容器內氣體
總質量的一小部分
但實際上卻有更多粒子
氫氣的分子數量實際上比氧氣的還多
這是因爲
氫氣的相對分子質量僅爲2
而由兩個氧原子組成的氧氣分子
它們的相對分子質量則爲32
所以我們可以明白爲什麽
氫氣的分子數量比氧氣的多
當我們談到壓力和分壓時
起決定性作用的是物質的量 而不是質量
現在我們可以首先得知的是
氣體總共的物質的量是多少
到底總共有多少個分子在容器裏亂竄
20mol氧氣、30mol氫氣
還有50mol氮氣
把它們都加起來
一共有100mol氣體
如果我們先求總壓力
你就可以用這100mol 讓先我把這些擦掉
但我想把題幹一直留在這裡
擦掉它們
然後再擦掉
一些你們不能在屏幕上看到的東西
現在可以繼續了 我們共有100mol氣體
把pV=nRT這個公式寫出來
我們要求的是這個p
p乘以4m3等於n
n是物質的量
我們共有100mol
就等於100mol乘以R
我先在R這裡留空
因爲我們還要看要用到的常數R是哪一個
再乘以溫度,請記住溫度的單位應該是克耳文
0℃就是273K
現在我們看看應該用哪一個常數R
我一般喜歡把各種常數R先寫在下面這裡
因爲公式裏涉及立方米這個單位
而不是升這個單位
所以我們應該用這個
8.3145(m3・Pa/mol・K)
這個常數的單位,我覺得應該也寫下來
單位是(m3・Pa/mol・K)
再乘以溫度,是273K
現在我們做一下量綱分析
以確保我們的式子沒有列錯
這裡的米可以和這裡的約掉
我們把等式兩邊的米都約掉
這裡的莫耳可以和這裡的約掉
分子中的莫耳 分母中的莫耳
分子中的克耳文 分母中的克耳文
等式兩邊都只剩下帕斯卡這個單位
這說明我們沒錯,因爲帕斯卡就是壓力的單位
如果我們再把等式兩邊同時除以4
把這個100除以4
25乘以8.3145再乘以273
等式兩邊都只剩下帕斯卡這個單位
這很好,因爲帕斯卡就是壓力的單位
然後做一下算數:25乘以8.3145再乘以273
等於56,746Pa
這個數字好像大的恐怖
但其實帕斯卡是一個很小的壓力單位
我們可以這樣換算
101,325Pa等於1atm
所以如果我們要知道這究竟是多少個標準大氣壓
只需要除以它
讓我在表格裏再查一下數據
對的,是101,325
我們還可以把單位換成千帕
就是56.746kPa
如果想以標準大氣壓作單位的話
那就用56,746除以101,325
等於0.56atm
這就是這些氣體産生的總壓力
讓我把圖片刪除
這是氣體的總壓力
但我們要求的問題是 分壓是多少?
我們可以用這裡的任意一個數據
它們只是單位不同而已
那麽僅算氧氣的的話 壓力是多少呢?
我們就要看這物質的量了
因爲我們不用關心質量到底有多少
因爲我們假設這些都是理想氣體
我們只關心粒子的數量
要記住 我們曾經講過
壓力乘以體積的值 與粒子數量乘以溫度的值成正比
因爲這些氣體的溫度都相同
所以粒子的數量才是問題的關鍵
氧氣占總粒子數的20%
百分之二十
所以 氧氣的分壓
讓我記下來 氧氣分子産生的分壓
會是總壓力的20%
20%乘以56.746kPa
我用的是這組壓力的數據
如果用標準大氣壓作爲單位,那就要乘以0.56atm
所以氧氣的分壓是
――好吧,0.56這個數據還在這裡
所以用它乘以0.2得0.112atm
就是它的20%
爲什麽是20%呢?
因爲氣球裏的一共有100mol的分子
而其中有20mol是氧氣
所以20%是氧氣
所以總壓力的20%是由氧氣産生的
所以有那麽多個標準大氣壓
如果我讓20%乘以56,000
0.2乘56,你會得到大約是11.2kPa
我只是將這些數據都乘以20%
這些單位不同的數據都會改變
接著再做相同的步驟
氮氣的分壓是多少?
雖然氮氣的質量占總質量的三分之二
但所有分子中其實只有50%是氮氣分子
所以總壓力中有50%是由氮氣産生的
請記住 你得把這些單位都轉換成莫耳
因爲我們只關心粒子的數量
所以如果你想知道氮氣的分壓
它就是這些數據的50%
所以就是28,373Pa
這是大致的數據
或將這個數據除以2
得到大約28.4kPa
或是大約0.28atm
最後,如果你想知道
氫氣産生的分壓
氫氣産生的這一部分分壓
氫氣,盡管它只占總質量的一小部分
但其分子數占了總分子數的30%
因爲壓力是由這些分子撞擊容器壁産生的
所以不用去管質量
總分子中的30%
請記住,當我們談到動能時
如果一個質量小的物體和質量大的物體有相同的動能的話
質量小的運動得更快
所以我們談及溫度時
因爲溫度就是分子平均動能的表現
所以從這個角度看 我們就能想象到
氫氣分子可能比氮氣分子或氧氣分子運動得更快
但現在我們不用想得太深
那麽氫氣的分壓
就是這些數中任意一個的30%
我們就選這個 我們就以標準大氣壓爲單位吧
0.3乘以0.56等於0.168atm
所以總壓力應該等於
各種氣體所占分壓之和
加上氧氣的分壓
加上氫氣的分壓
所以對於這個來說,我們可以算出結果是0.28atm
氧氣是0.112atm
它則是0.168atm
如果你把它們全都加起來
你就會得到0.56atm
這也就是係統的總壓力
這是一個又長又麻煩的問題
解決它的關鍵是
係統中的每一種氣體分子對總壓力的貢獻
都與這種氣體的分子數占總分子數的百分比
成一定的比例
希望這個不會把你弄暈了