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大家好
我不會向大家介紹相似三角形的概念
讓我寫下來
相似三角形
在日常生活中相似是什麽意思呢
呃 三角形
相似在日常生活中是什麽意思呢
意思就是兩個東西相似
它們有點像
但不是同一個東西 不是完全一樣
理解了麽
對於三角形來說 是同一個意思
相似三角形就是兩個三角形
有相同的角
所有的角都相同
舉個例子 畫兩個相似三角形
我來畫 我會讓它們看起來一樣
它們就是應該看起來一樣
但是不同的尺寸
這是一個 另一個在這兒
我畫個小的給你們看
它們不是同樣的尺寸
它們只是形狀相同
我喜歡的想象相似三角形的方法是
它們是可以變換尺寸的三角形
可以翻轉
但是它們的角都是一樣的
就是說它們形狀相同
比如說這兩個三角形
如果我告訴你這個角
這就是他們如何做的
這個角 噢 我還在用這個線
如果我告訴你這個角和這個角相等
這個角和這個角相等
你已經知道 這個角
和這個角相等 爲什麽呢
因爲 如果兩個角相等
第三個角必須相等 對吧
三個角加起來得180
比如 這個是X
這個是X 這個是Y
這個就是180-X-Y 對吧
這個太小了 你們看不到
但道理是一樣的
這個是X 這個是Y
這個角就是
180-X-Y 對吧
所以你知道兩個角一樣 那麽這兩個三角形
第三個角一定相等
換句話說 這個角和這個角完全一樣
如果所有的角都相等
我們知道 我們在討論相似三角形
當我們知道它們是相似三角形之後
可以做點兒有用的事
比如我們可以用這些信息
算出一些邊
盡管邊不一樣
對應邊的長度比例 還是一樣的
我把你們搞糊塗了
我來舉幾個例子
比如說 這個邊
讓我畫個對應的
這個邊是 5
這個邊是 我不知道
我隨便編個數 6
比如說那個邊是 7 可以吧
比如說我們知道 呃
比如說這個邊是 2
我們知道對應邊的比例是一樣的
我們看著兩個三角形 它們是
完全不同的大小
但是它們的對應邊
比如說 這個邊對應這個邊
我們怎麽知道的呢
這種情況 我們正好有相同的方向
但是我們知道 這些邊的對角都是相等的
對吧
這個的對角是Y 這個邊的對角也是Y
再一次 整個三角形太小了 你們看不到
希望你們懂我在說什麽
這些對應邊
同理 這個邊 這個藍邊
是對應邊
爲什麽呢
不是因爲它們都在左上
我們沒法旋轉它
翻轉它 不管怎麽說
它們的對角相等
它們的對角相等
這就是我想象相似三角形的方法
這樣想很好
尤其是你開始做三角學的時候
這個怎麽幫助我們呢
對應邊的長度比例永遠是相同的
比如說 我們要求出
三角形的這個邊是多長
盡管有好幾種方法
比如這個邊和這個邊的比例
X 比 7 就等於
這個邊比這個邊
就是 2比5
我們就可以求解了
我們這麽做的唯一根據
我們不可以對隨便一個三角形這麽做
我們只能對相似三角形這麽做
我們可以算出X 兩邊同時乘以7
得到X等於14除以5
比3小一點
14/5
大概是2 8
這就等於X
我們可以用同樣的方法算出黃邊
所以如果已知兩個三角形相似
已知一個三角形的所有邊
已知另一個三角形的一個邊
可以算出所有的邊
我覺得這個總結又把你們弄亂了
比如說這個邊
設它爲Y
同理 Y比6
等於2 :比5 對吧
確保 如果你
把一個三角形作爲分母
這個三角形就一直是分母
如果一個三角形是分子
在等號的左邊 對吧
所以小三角形是分子
也是分子
它在等號的右邊
我只是想讓你們表達上保持一致
如果你弄反了 那將是一團糟
我們要解這個式子
Y = 12/5
Y = 12/5
讓我們用相似三角形的這些信息
做些題
圖像清除
彩色圖像
比如說 我們用些
學過的幾何知識
有兩條平行線
我有那樣一條線 還有這一條線
我說什麽了
我說這些線是平行的
這條線平行於這條線
我想知道 如果這個邊長度是5
如果這長度 這個邊是5
比如說 這個長度是5
比如說這個長 讓我用另一種顏色
這個長度 噢 我不知道 比如8
我想知道那個
我想知道這個邊是多少
我想 讓我再給你一個邊
確保你知道一個三角形的所有邊
比如說這個邊是6
我想求這裡這個邊是多少
紫色的那個邊
我們怎麽求呢
在我們用比例那些東西之前
我們要證明
這些是相似三角形
怎麽證明呢
讓我們看看能不能證明一個角
與另一個角相等
這裡這個角
與這個三角形中的任意一個角相等麽
當然 這個角的對角
這個對角就與這個角相等
就等於這個角我們知道它的對邊就是對應邊
我們知道對應的 我們不知道它的長度
我們不知道它對應這個長度8的邊
那麽
我忘了提供給你們一些信息
我忘了告訴你們 這個邊
讓我把這個邊塗成中性顏色 這個邊是4
對吧
讓我們回到這個問題
我們剛剛證明了這兩個角相等
這個邊是那個角的對應邊
我們能證明其他角相等麽
我們知道
我們知道這個角是什麽
我們知道這個角 就像
二倍角
所以這個三角形中 有哪個角
等於那個角呢
我們當然可以 我們知道這些是平行線
我們可以用內錯角證明
哪些角等於那個角
但我看到了時間 我意識到我沒時間了
所以下個影片我們接著講