Tip:
Highlight text to annotate it
X
欢迎回来
上个视频的最后两分钟
我急着做完一个题
我知道那是非常不好的
因为我结束的匆匆忙忙
因此 这是我们要讲的问题
你会看到很多类似这样的
只是想让你熟悉
牛顿万有引力定律中的变量
我说过 有两个行星 一个是地球
我现在有时间 画一下这个 因此这是地球
然后有一个小地球
小地球
好 或许我还是叫它小行星吧
这样就不容易混淆了
它是绿色
也就是说在这个行星上可能有生物
假设它的半径是地球的1/2 质量也是它的1/2
因此 你想想看
它的密度应该比地球大的多
这是很好的问题 值得思考一下
它的密度是多少 对吧?
因为 如果半径是它的1/2
体积就会比1/2的体积小的多
在这里我就不深入研究了
但是 这是你们要考虑的问题
不过 我的问题是
如果我站在这个表面
同一个人 Sal 如果我在地球上
我在这个小绿行星上的重力
与在地球的重力之比等于多少?
因此 我在地球上的重力是多少?
额 等于…我在地球的重量
在地球上的重力 等于
万有引力常数乘以我的质量
因此 Mm 乘以地球的质量除以什么?
我们上个视频讲过 除以
我到地球质心的距离
实际上是 我的质心到地球质心的距离
但是这个是到地球表面的距离
我想我并不矮
我的质心到地球表面的距离相对来说是微不足道的
因此我们只要考虑地球的半径
因此 除以地球半径的平方
这些变量相同
在另一个行星上的重力是多少?
因此 在其他行星上的重力 这个绿色的行星
用绿色写
我们把它称作小行星 它等于多少呢?
它还是等于万有引力常数-
当我从一个星球到另一个星球
我的质量不变 对吧?
现在 它的质量是多少?
这里我们用m下标s表示 对吧?
这个是小行星
这里 我们写一下 它的质量是地球的1/2
因此 我这么写
它的质量是地球的1/2
半径呢?
半径是多少?
我可以直接写小行星半径的平方
不过 我说 额 我们知道
它是地球半径的1/2 因此我们把它代到这
1/2的地球半径
平方
我们看看怎么化简
这个等于 我们可以把这个1/2
1/2G乘以我的质量乘以地球的质量除以 1/2方等于多少?
等于1/4
除以1/4地球半径的平方
1/2除以1/4等于多少?
1/2除以1/4等于2 对吧?
或者你也可以这样想
如果分母有一个分数
如果要把它放在分子上
就得把它反过来 就变成4
因此 4乘以1/2等于2
两种方法 都只是数学计算
因此 在小行星上的重力等于
1/2除以1/4等于2 乘以G 我的质量
乘以地球的质量 除以地球半径的平方
我们看看这里
这个和这个一样 对吧?
它们是一样的
因此我们知道
当我站在小行星上时 我的重力
实际上等于在地球上时重力的2倍
在地球上
因此 有些有趣的东西要考虑
因为 一开始你可能会说 哇 你知道
物体的质量在重力中很重要
这个物体的质量越大
它和我之间的引力就越大
但是 这里我们看到的 证明实际上不是那样的
当我们在这个小行星表面时
它对我的引力更大
为什么呢?
额 因为 实际上 我离它的质心更近
就像我一开始说过的
这个物体的密度可能大得多
你可以说 它的质量只是地球的1/2
但是 它的体积比地球的1/2要小 对吧?
因为 体积等于半径的三次方乘以什么
希望你们不会混淆起来
但是 这个就是我们要考虑的
因此 重力不仅仅只与质量有关
和半径也有关系
而实际上是半径的平方
因此 它实际上关系更大
因此 这个是很有意思的
并且这些是非常常见的问题
当告诉你 哦 有一个行星
它的质量是另一个行星的两倍
等等之类的
问 它们的力有什么不同
实际上 既然我还有些时间
在我讲完这个视频之前 我想你让你们知道
当我们讲到重力 尤其是在行星上
所有的这些 你会觉得
哦 是地球在拉着我
假设这个是地球 地球很大
而这个是微小的宇宙飞船 在这里
它在航行
你觉得是地球在拉着这个宇宙飞船
地球的万有引力
但是 结果证明 我们看这个公式
这个公式是对称的
实际上反映的并不是一个拉着另一个
实际上是
这是两个物体之间的力
它们相互吸引拉扯
因此 如果地球拉着我
拉力为500
实际上 结果证明 我也在拉着地球
用一个等大反向的力 500
我们在相互拉扯着
就好比 地球
至少 依我之见
是地球在拉着我
而实际上 我们都被拉向
对方的质心
在这个位置
假设地球拉着宇宙飞船
拉力为 怎么说
随机编个数
假设是1百万牛顿
实际上 结果证明 宇宙飞船将会
以相同的拉力1百万牛顿拉着地球
它们都朝向
这个组合体系的质心运动
由于地球的质量大的多
因此 组合体系的质心
离地球的质心非常近
它可能非常靠近
地球的质心
差不多在这 对吧?
因此 在这种情况下 地球不会大幅度运动
但是它会被拉向宇宙飞船方向
而宇宙飞船也会试着靠近地球质心
不过 同时 可能在大气层上
或者 偶然碰到岩石
它不会走的太远
它可能在这里会发生碰撞
不管怎样 我想让你们知道
不是一个物体拉着另一个物体
它们相互拉着对方
向组合体系的质心运动
并且这讲得通
你知道的 如果有两个人在宇宙漂浮着
实际上 他们之间也会相互吸引
这听起来有点浪漫
他们会飘向对方
实际上 你们可以把它解出来
我没时间讲了
不过 你们可以用这个公式和这个常数
然后可以把它解出来
额 这两人之间的万有引力
是多少呢?
你将会看到 当两个人在宇宙中漂浮时
有其他形式的引力
可能
比他们之间的万有引力大 不管怎样
你们仔细思考一下
下个视频见