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我們在前幾集影片中學過 如果我有一個
無限均勻帶電平面 我在這畫一個
我不把它畫成無限的
待會我會告訴你爲什麽
如果我有一個無限均勻帶電平面
假設這一個是正電的
它産生的電場是恒定的
那些是電場力線
它們應該大小相同
電場強度 或電場的大小
等於2乘以庫侖常數乘以π乘以
這個板的電荷密度
如果這是無限的 那麽電荷密度是多少?
當我們證明這真的是一個均勻電場時
我們定義了它
什麽是電荷密度?
電荷密度就是總的電荷量除以
面積 或者說單位面積的電荷量
如果我們有一個無限平面
面積是無限的
如果這是一個常數
這也是無限的
這有點難處理
但是我們也知道當我們有一個非無限平面時
它面積有限
在它的中心附近並相當接近它
它近似於一個無限均勻帶電平面
因此 我們來看看能否找出
電壓的一些性質
以及電壓是如何與電荷相聯係的
如果我們有兩個平行的
我講之前先把它畫出來
因爲我覺得這樣會講不清楚
假設我有兩個板 那個板 然後
我用不同的顏色畫這一個 我有那個板
假設它們大小相同
它們的面積都是A
假設我在這放置正Q的電荷
那麽這是正Q 這是正電 對吧?
我可以在這畫一堆電荷
假設這是負Q 那麽這是負電
那麽在這兩個之間的電場看起來
是什麽樣的呢?
它其實是
這個板産生的電場和
這個板産生的電場的疊加
在靠近中心處它們都是常數
假設它們合理地
假設它們分開的距離是d
假設d不是很大
靠近中心處我們會有一個恒定電場
舉個例子 這個綠色的要産生-
它的電場力線看起來像這樣的
靠近中心處 它是常數
這些意味著看起來是常數
靠近中心處 它看起來是那樣的
當你到邊緣時它會開始凸出來
又一次 靠近中心 它是常數
那一個應該是傾斜的
它們開始凸出來 它看起來會是那樣的
同樣的 這個紫色的板會産生一個恒定的
電場 因爲它帶負電
電場力線會朝向它 不是遠離它
所以它的電場力線看起來會是這樣的
靠近中心處 它們是常數
它的電場力線看起來會是那樣的
你會看到 它們大小相同
並且方向相同
在那裏它們也會凸出來
所以大體框架就是
此時的電場是只有其中一個板時的
電場的兩倍
假設我們在這些中心處操作
這裡電場差不多是常數
看看我們能否找出
兩個板之間的電壓與面積的關係
也許還有與兩個板之間的距離的關係
我們知道這兩個帶電板各自産生的電場
我要用藍色寫
對於底部這個板來說
産生的電場是多少?
是2Kπ乘以σ
σ就是總電荷除以面積
所以是Q/A 是吧?
我們知道這一個産生的總電場
其實是一樣的
我的意思是 我們可以說它是一個負的
因爲它是朝向它的
但它其實是一樣的
因爲我們看到它們疊置在剛剛畫的電場力線上
所以那個産生的電場
我們知道它們方向相同
如果這是 這是負的
所以電場力線朝向它
所以是加上2Kπ 這是Q/A
我們可以說減去 然後有一個負的Q/A
但是我們知道它們方向相同
所以我們知道它們是相加的
我們知道總電場是
4KπQ/A
現在我們知道電場的強度
我們看看能否計算
這一點和這一點的電壓差
電壓差是什麽 複習一下
電壓差是單位電荷的電勢能
如果電荷是在這裡相對於這裡
那麽對於相對於這裡 在這一個電荷
每庫侖的勢能會是多少?
另一種思考方法是這裡的一個電荷
一個正電荷
因爲默認情況下我們總是假設一個正電荷
當我們討論正數和電場力線方向
或正電荷會怎樣時 默認正電荷
所以默認情況下 這裡的一個正電荷想
向上跑到這個負的板上去 雖然我們以後會學
在電子與電學中的大多數運動
它其實是負電荷在移動
它是電子在移動
但假設我們的確有一個正離子
或一個正電荷
電壓是衡量如果任何電荷在這
如果有條路 它有多麽想移動到這一點
如果這裡有空氣 或這裡是真空
它向上移動到這可能有困難或不可能
但是如果我們連一根導體
在導體中電荷能自由傳導 它就會移動
電壓就是它有多麽想
移動
你可以把它看成是電的壓力
也許我會做一整集影片來試著得到一個
電壓的直觀理解 因爲
得到一個直觀理解真的可能是
最重要的事情
如果你想學電氣工程或是之類的話
總之 回到問題中來
我們知道合電場是這個 對吧?
它向上朝向那個方向
那麽這一點相對於這一點的電勢
或從這到這的電位差
是多少?
那是單位電荷
一個正電荷從這移動到這所需要的能量 是吧?
記住 電勢能是把一個電荷
從那移動到那所要做的功
電壓是單位電荷所需多少-
我寫下來
把一個電荷從那移動到那所需的功
假設1庫侖電荷 它是1庫侖乘以
電場 因爲我們總是不得不
克服電場
所以我們要提供一個相等大小且反方向的力
所以力是電場- 到目前爲止
這只産生了這個力 庫侖乘以電場
電荷乘以電場
告訴我們作用在電荷上的力 是吧?
那是力
然後我們要把那個乘以距離
力乘以距離
我們看到所必需的功是電場
乘以d焦耳 這個J是焦耳 那麽
這一點和這一點之間的電壓差或電位差
是多少呢?
我們稱那個是點a
我們稱那個是點b
Va減Vb 是電壓差
那其實是電勢能的差值
除以電荷
或者 單位電荷
這裡 電荷就是1 所以我們可以只除以1
我們看到它等於電場
乘以距離
單位是焦耳 因爲我們兩邊都除以了電荷
焦耳每庫侖 或伏特 對吧?
那就是單位
那麽那等於什麽?
電壓差 我們可以說電壓的變化
電壓差等於電場
我們知道是常數4KπQ除以A乘以距離
我們可以重新寫一下這個
我們看一下是否我們可以把Q寫成V的函數
如果我們做一點代數運算
我們能得到Q等於什麽?
我們可以把兩邊都除以4πKd
並將兩邊都乘以A 我們可以得到A
除以4KπdV(電壓)
爲什麽這個有意思呢?
爲什麽我要完成所有這些工作
來得到這個關係呢?
它展示給你的 如果你看看這個
如果我們假設板的面積不會變
那是一個常數 這個當然是一個常數
如果我們假設
板之間的距離不變
我們看到的是
電壓與板上總電荷量
成比例
那很有趣 因爲在做這個之前
也許猜想電壓是和電荷的平方
或平方根成比例
但是現在我們知道它是直接和電荷成比例的
實際上 這裡的這一項有一個名字
它叫做電容
用另一種方式重新寫這個
如果我們把兩邊同除電壓
我們得到Q/V等於1除以4Kπ面積A除以距離d
它本質是說
能量的大小
實際上 我還不想講那個
對於一個給定的結構來說 這個結構
是以板的面積和距離來定義的
對於一個給定的結構來說
如果我知道我放在板上的
電荷量
如果我放了負Q在這 正Q在這
我知道板之間的電壓 反之亦然
如果我知道板之間的電壓並且我知道它的結構
我就知道有多少電荷
這叫做電容
電容的單位被稱作法拉
如果你成爲了一位電氣工程師或者
學了一些電氣工程的課程
你會對此很熟悉
要指出的另一件事是 這裡的這一項
這樣你會知道一點術語
這裡這一項
這個1除以4Kπ 這經常被稱作ε0
或ε 那被稱作是自由空間的介電常數
或真空的介電常數
也許在將來的課程或影片中
我會講爲什麽它被稱作是那個
總之 我已經超了時間了
我只是想給你一種感覺
你可以計算在這個例子中我們稱之爲電容器
之間的電壓
它有電容
那個電壓 你可以把它看成是
電的壓力
這裡的電荷有多麽想移動到這
如果你在這放根電線 你會馬上學到
不是馬上 幾集影片之後你會知道
電荷會流動
其實是負電荷會這樣流動
産生電流
當我們開始學習更多關於電流的內容時
我們會講到
對於任何給定的結構來說 它有一個相應的
電容 考慮到那個電容
如果我放一些電荷 我可以計算出電壓
或如果我知道電壓
我能計算出電荷
下集影片再見