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我们在前几集视频中学过 如果我有一个
无限均匀带电平面 我在这画一个
我不把它画成无限的
待会我会告诉你为什么
如果我有一个无限均匀带电平面
假设这一个是正电的
它产生的电场是恒定的
那些是电场线
它们应该大小相同
电场强度 或电场的大小
等于2乘以库仑常数乘以π乘以
这个板的电荷密度
如果这是无限的 那么电荷密度是多少?
当我们证明这真的是一个均匀电场时
我们定义了它
什么是电荷密度?
电荷密度就是总的电荷量除以
面积 或者说单位面积的电荷量
如果我们有一个无限平面
面积是无限的
如果这是一个常数
这也是无限的
这有点难处理
但是我们也知道当我们有一个非无限平面时
它面积有限
在它的中心附近并相当接近它
它近似于一个无限均匀带电平面
因此 我们来看看能否找出
电压的一些性质
以及电压是如何与电荷相联系的
如果我们有两个平行的
我讲之前先把它画出来
因为我觉得这样会讲不清楚
假设我有两个板 那个板 然后
我用不同的颜色画这一个 我有那个板
假设它们大小相同
它们的面积都是A
假设我在这放置正Q的电荷
那么这是正Q 这是正电 对吧?
我可以在这画一堆电荷
假设这是负Q 那么这是负电
那么在这两个之间的电场看起来
是什么样的呢?
它其实是
这个板产生的电场和
这个板产生的电场的叠加
在靠近中心处它们都是常数
假设它们合理地
假设它们分开的距离是d
假设d不是很大
靠近中心处我们会有一个恒定电场
举个例子 这个绿色的要产生-
它的电场线看起来像这样的
靠近中心处 它是常数
这些意味着看起来是常数
靠近中心处 它看起来是那样的
当你到边缘时它会开始凸出来
又一次 靠近中心 它是常数
那一个应该是倾斜的
它们开始凸出来 它看起来会是那样的
同样的 这个紫色的板会产生一个恒定的
电场 因为它带负电
电场线会朝向它 不是远离它
所以它的电场线看起来会是这样的
靠近中心处 它们是常数
它的电场线看起来会是那样的
你会看到 它们大小相同
并且方向相同
在那里它们也会凸出来
所以大体框架就是
此时的电场是只有其中一个板时的
电场的两倍
假设我们在这些中心处操作
这里电场差不多是常数
看看我们能否找出
两个板之间的电压与面积的关系
也许还有与两个板之间的距离的关系
我们知道这两个带电板各自产生的电场
我要用蓝色写
对于底部这个板来说
产生的电场是多少?
是2Kπ乘以σ
σ就是总电荷除以面积
所以是Q/A 是吧?
我们知道这一个产生的总电场
其实是一样的
我的意思是 我们可以说它是一个负的
因为它是朝向它的
但它其实是一样的
因为我们看到它们重叠在刚刚画的电场线上
所以那个产生的电场
我们知道它们方向相同
如果这是 这是负的
所以电场线朝向它
所以是加上2Kπ 这是Q/A
我们可以说减去 然后有一个负的Q/A
但是我们知道它们方向相同
所以我们知道它们是相加的
我们知道总电场是
4KπQ/A
现在我们知道电场的强度
我们看看能否计算
这一点和这一点的电压差
电压差是什么 复习一下
电压差是单位电荷的电势能
如果电荷是在这里相对于这里
那么对于相对于这里 在这一个电荷
每库仑的势能会是多少?
另一种思考方法是这里的一个电荷
一个正电荷
因为默认情况下我们总是假设一个正电荷
当我们讨论正数和电场线方向
或正电荷会怎样时 默认正电荷
所以默认情况下 这里的一个正电荷想
向上跑到这个负的板上去 虽然我们以后会学
在电子与电学中的大多数运动
它其实是负电荷在移动
它是电子在移动
但假设我们的确有一个正离子
或一个正电荷
电压是衡量如果任何电荷在这
如果有条路 它有多么想移动到这一点
如果这里有空气 或这里是真空
它向上移动到这可能有困难或不可能
但是如果我们连一根导线
在导线中电荷能自由传导 它就会移动
电压就是它有多么想
移动
你可以把它看成是电的压强
也许我会做一整集视频来试着得到一个
电压的直观理解 因为
得到一个直观理解真的可能是
最重要的事情
如果你想学电气工程或是之类的话
总之 回到问题中来
我们知道合电场是这个 对吧?
它向上朝向那个方向
那么这一点相对于这一点的电势
或从这到这的电位差
是多少?
那是单位电荷
一个正电荷从这移动到这所需要的能量 是吧?
记住 电势能是把一个电荷
从那移动到那所要做的功
电压是单位电荷所需多少-
我写下来
把一个电荷从那移动到那所需的功
假设1库仑电荷 它是1库仑乘以
电场 因为我们总是不得不
克服电场
所以我们要提供一个相等大小且反方向的力
所以力是电场- 到目前为止
这只产生了这个力 库仑乘以电场
电荷乘以电场
告诉我们作用在电荷上的力 是吧?
那是力
然后我们要把那个乘以距离
力乘以距离
我们看到所必需的功是电场
乘以d焦耳 这个J是焦耳 那么
这一点和这一点之间的电压差或电位差
是多少呢?
我们称那个是点a
我们称那个是点b
Va减Vb 是电压差
那其实是电势能的差值
除以电荷
或者 单位电荷
这里 电荷就是1 所以我们可以只除以1
我们看到它等于电场
乘以距离
单位是焦耳 因为我们两边都除以了电荷
焦耳每库仑 或伏特 对吧?
那就是单位
那么那等于什么?
电压差 我们可以说电压的变化
电压差等于电场
我们知道是常数4KπQ除以A乘以距离
我们可以重新写一下这个
我们看一下是否我们可以把Q写成V的函数
如果我们做一点代数运算
我们能得到Q等于什么?
我们可以把两边都除以4πKd
并将两边都乘以A 我们可以得到A
除以4KπdV(电压)
为什么这个有意思呢?
为什么我要完成所有这些工作
来得到这个关系呢?
它展示给你的 如果你看看这个
如果我们假设板的面积不会变
那是一个常数 这个当然是一个常数
如果我们假设
板之间的距离不变
我们看到的是
电压与板上总电荷量
成比例
那很有趣 因为在做这个之前
也许猜想电压是和电荷的平方
或平方根成比例
但是现在我们知道它是直接和电荷成比例的
实际上 这里的这一项有一个名字
它叫做电容
用另一种方式重新写这个
如果我们把两边同除电压
我们得到Q/V等于1除以4Kπ面积A除以距离d
它本质是说
能量的大小
实际上 我还不想讲那个
对于一个给定的结构来说 这个结构
是以板的面积和距离来定义的
对于一个给定的结构来说
如果我知道我放在板上的
电荷量
如果我放了负Q在这 正Q在这
我知道板之间的电压 反之亦然
如果我知道板之间的电压并且我知道它的结构
我就知道有多少电荷
这叫做电容
电容的单位被称作法拉
如果你成为了一位电气工程师或者
学了一些电气工程的课程
你会对此很熟悉
要指出的另一件事是 这里的这一项
这样你会知道一点术语
这里这一项
这个1除以4Kπ 这经常被称作ε0
或ε 那被称作是自由空间的介电常数
或真空的介电常数
也许在将来的课程或视频中
我会讲为什么它被称作是那个
总之 我已经超了时间了
我只是想给你一种感觉
你可以计算在这个例子中我们称之为电容器
之间的电压
它有电容
那个电压 你可以把它看成是
电的压力
这里的电荷有多么想移动到这
如果你在这放根电线 你会马上学到
不是马上 几集视频之后你会知道
电荷会流动
其实是负电荷会这样流动
产生电流
当我们开始学习更多关于电流的内容时
我们会讲到
对于任何给定的结构来说 它有一个相应的
电容 考虑到那个电容
如果我放一些电荷 我可以计算出电压
或如果我知道电压
我能计算出电荷
下集视频再见