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X
現在 我們來做第71道題
問題是 這個三角形中的x是多少
我們來應用勾股定理
你可以看到 邊長AB和邊長AC
是相同的 所以兩個底角
是相同的
如果兩個底角相同 而且
兩角之和是90° 則每個底角
都是45°
因爲它們是相同的
所以這是一個45 45 90 的三角形
如果你現在還沒有印象的話 你可以記住
一個45 45 90 的三角形中直角邊與斜邊的關係
但其實你沒必要死記硬背
你可以在這裡證明出來
有時 比如在標準化考試裏
這樣做更迅速
那麽 勾股定理告訴了我們什麽呢
它告訴我們 一條直角邊的平方 也就是x²
加上另一條直角邊的平方 即加上x²
等於斜邊的平方
即等於10² 也就是100
所以我們得到 2x²=100
x²=50
兩邊同時除以2
之後能推導出什麽
我們可以說x=√50
有什麽可以化簡的地方麽
我想一想
對 50=25×2
所以x=
√25×√2
也就等於5√2
B選項
第72題
x以英尺爲單位時的數值是多少
之前我們曾在題目中見到過一個30 60 90的三角形
這又是一個
30° 90° 這些角加起來應是180°
這個角的大小爲60°
我畫了一張圖
所有的這些
我想這是記住30 60 90三角形
的邊長的好機會
因爲這是你需要知道的
它非常重要
尤其是當你參加標準化考試
或者解三角形的時候
所以我會告訴你普遍的規律
我在這裡再畫一個
這是另一個30 60 90的三角形
這個明顯是斜邊
我把這個叫做30°邊 它對著
30°角 也是最短邊
所以總的規律是 如果這一條邊的長度是x
那麽斜邊的長度就是2x
我們在之前的影片中也看到過這樣的情形
然後你可以在這裡用勾股定理
解出剩余的一條邊
你只需記住斜邊長
等於最短邊長的2倍
在這裡 哪一個是最短邊
是30度角的對邊
它的長度是7
所以 斜邊長是它的2倍 也就是14
然後你可以使用勾股定理來
解出x
你也可以記住中邊
或者說除斜邊外最長的邊 或者說60°邊
即60°角的對邊
等於最短邊乘√3
在這裡 x=7×√3
所以x=7√3
不要直接相信
你可以確信這個是那個的2倍
我們在之前的影片中曾證明過這一點
但你可以在這裡應用勾股定理
7² 即49 再加上x²
等於斜邊長的平方
14²=196
兩邊都減去49
你會得到x²=196-49=…157
對嗎
我來檢驗一下
14×14
4×4=16
56
140 對
196
如果從中減去49 這是8
這是16 我們得到7
對不起 是147
還好我檢查出了錯誤
(空)
好的
所以x=√147
147=49×3
x=√(49×3)
那就等於
√49×√3
就等於7×√3
這就是我們得到的結果
但也許記住60°角所對的邊的長度
等於√3倍的
短邊長會更容易些
還有短邊長等於斜邊長的一半
無論如何 你練習得越多
就能理解得越深
好 一個正方形外切於一個圓
圓面積與
正方形面積的比是多少
我來畫出圓和正方形
(空)
嗯 我想足夠靠近了
我們知道正方形在外面
因爲它和圓相切
圓面積與
正方形面積之比是多少
這個圓的圓心
在這裡
這是它的半徑
我們把它設爲r
那麽正方形的面積是多少呢
如果這是半徑 那這個也是半徑
所以正方形的一條邊的長度是2r
所以這條邊的長度也是2r
這是個正方形 各邊的長度相等
題目問圓面積和
正方形面積的比值是多少
正方形的面積等於2r×2r
也就是4r²
圓面積等於πr²
你最好學過圓面積公式
分子和分母同時除以r²
剩下的是π/4
這就是D選項
第75題
在下面的圓中 AB和CD是相交於E的弦
不錯
如果AE等於5 BE等於12
那麽DE的長度是多少
CE等於6
求DE的長度
我們把它設爲x
爲節省時間 我現在不打算證明它
但這是一個圓內弦長的一個簡潔的性質
如果有兩條弦相交於圓內
那麽每一條被分割成的
兩段的長度
的乘積相等
在這裡 5×12
弦AB的兩段 5×12
等於這兩段的長度
的乘積
等於6x
所以得到 60=6x
兩邊同時除以6 得到x=10
這就是選項C
在這個影片結束後想想這是爲什麽
會是很有趣的
擺弄一下這些弦
並向你自己證明任何時候這都是對的
至少你從直覺上
可以理解它
RB與一個圓相切
相切指的是與圓
僅有一個公共點
而且事實上切線垂直於
切點所在的半徑
這就是那一點的半徑
圓心在A
這是一個半徑
它在B處於圓相切 所以它與
經過這一點的半徑互相垂直
BD是直徑 不錯
A是圓心 這比較明顯
題目問角CBR的大小是多少
問題是這個角等於多少度
我無意地這麽做了
我們知道當一條直線與一個圓相切時
它與通過切點的半徑垂直
所以整個角的大小是90°
我們把需要求的角
設爲x
它是25°的余角
x+25=90
兩邊都減去25 得到x=65°
就是B選項
好 下次影片見