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在某個遊戲中
遊戲中某選手制定一個有不同顏色組成的密碼
這個選手就是密碼生成者 另一位選手 也就是密碼破譯者
嘗試去破解密碼
密碼生成者給出
顏色和位置對錯的提示
組成密碼的顏色可能是藍色
我用相應的顏色畫出下劃線
藍色 黃色 白色 紅色 橙色和綠色
綠色就是用綠色的筆寫的
但是我還是用綠色來標注一下
如果顏色不允許重覆 那麽4種顏色可以組成多少種密碼?
在某種意義上講
開始的這一段話沒什麽實際意義
如果我們從這些顏色中選擇
我們來看一下 一共有幾種顏色?
有1 2 3 4 5 6 6種顏色 我們從中選出4種
如果顏色不允許重覆 那麽4種顏色可以組成多少種密碼?
因爲要組合成密碼 我們認爲
藍色 紅色 黃色和綠色
和綠色 紅色 黃色 藍色的組合是不同的
我們認爲這兩者表示不同的密碼
即使用到的4種顏色是相同的
我們認爲這兩者表示不同的密碼
就是這樣沒錯 因爲我們在做和密碼有關的題目
所以這兩個是不同的密碼
那麽即使我們用到的顏色是相同的
但是我們認爲這是兩個不同的密碼
同樣的四種顏色 排列順序不同
除了這兩種選擇 我們來想一下
一共有多少種4色組合
假設我們有4個位置
第一個 第二個 第三個 第四個
首先 我們只關心
第一個位置可能放置的
顏色有幾種?
我們還沒開始選擇顏色
那麽一共有6種可能的顏色 1 2 3 4 5 6
所以這個位置
一共有6種可能
在這裡寫上6
題目要求顏色不能重覆
所以不管這個位置是什麽顏色
在後來的選擇中都要排除這種顏色
現在我們把這種顏色排除
那麽在這個位置 也就是下一個位置
有幾種可能?
下一個位置可能的顏色有幾種?
在第一個位置我們選了6種顏色之一
所以第二個位置只有5種可能
第三個位置 思考方法相同
我們在前兩個位置選了兩種顏色
已經選了兩種顏色了 所以只剩下4種顏色可選
對於最後一個位置 前面已經選擇了3種顏色了
所以只剩下3種顏色可選
如果我們想求出所有的可能性
求出所有的排列
排列就是和順序有關的
所有可能組合
我們說這兩者是不同的
因爲它們的排列不同
那麽當你在6種顏色中選了4種時
所有不同的排列就是
第一個位置有6種可能
乘以第二個位置的5種
乘以第三個位置的4種
乘以3
65=30 再乘以43 也就是3012
3012等於
360種不同的四色密碼