Tip:
Highlight text to annotate it
X
我要再做几个力矩和力的问题
尤其因为我认为我在上个视频
把术语搞混了
因为我一直搞不清楚顺时针和逆时针
这一次我要更一致
我再把杠杆画出来 跷跷板
所以这是杠杆 这是转轴
或支点 或者说是旋转点
不管把它叫什么都可以
我在上面画一些力
所以我们设这有一个10牛顿的力
它到转轴的距离是10 所以距离等于10
力臂长度是10
我们设这里有一个50牛顿的力
它的力臂等于8
假设这里有一个5牛顿的力
它的力臂长度是4 这个距离等于4
这边只有这一些
我们设有一个 我换个颜色
实际上 不 我要保持相同的颜色
然后我要用颜色区分
顺时针和逆时针
这样我就不会再次把这些混了
假设这里有一个10牛顿的力 当然
这些矢量和我实际上画的不成比例
如果按照比例来画 50牛顿应该很大
我们设这个力臂长度是3
我再画几个
我们设这个力臂长度是8
我有一个顺时针的力是20牛顿
我们设这个距离也是10
所以这个距离等于10 这里有一个神秘的力
它向着逆时针方向
我想知道它需要是多大
所以当你们做力矩的问题时
你们可以说 为了让这个
杠杆不转动 这个力需要是多大?
你们只要说 所有的顺时针力矩
需要等于逆时针力矩
所以顺时针力矩等于逆时针力矩
我要换个不同的颜色
所以所有的顺时针力矩是多少?
哦 顺时针是这个方向 对吧?
就是时钟走的方向
所以这是顺时针 这是顺时针
我想要向着这个方向 所以这是顺时针
所有的顺时针力矩是多少?
是10牛顿乘以它的力臂长度10
所以10乘以10加5牛顿乘以这个力矩长度4
加上5乘以4 加上20牛顿乘以
它的力臂长度8 加上20乘以8
这就等于逆时针的力矩
所以剩下的逆时针的
所以有向下50牛顿的力
这是逆时针方向的
它的力臂长度是8
所以50乘以8 我看一下
这一边没有别的逆时针的了
这是逆时针 对吧?
有一个逆时针方向上10牛顿的力
它的力臂长度是3 加10乘以3
假设这个神秘的力
作用在距离是10处 也是逆时针
加上力乘以10 现在我们化简一下
我要用一个中性的颜色
因为这现在只是数学计算
100加20加160等于 50乘以8是多少?
是400加30加10F 这是什么?2 50乘以8
对吧 这是400 这是120加160等于280
280等于430- 这是个很好的例子
加10F 我刚意识到 两边减去430
所以430减去280是多少?是150
所以-150等于10F
所以F等于-15牛顿
向着逆时针方向
所以F是逆时针方向-15牛顿
或者说是15牛顿
我们假设它是逆时针方向
但是当我们进行数学计算 我们得出了一个负数
不好意思
如果咳嗽声音很大 我对此道歉
但是不管怎样 假设它向着
逆时针方向 但是当我们做数学计算
得到一个负数 所以这就意味这
它实际上向着顺时针方向
大小是15牛顿 力臂长度是10
希望 这一个没有上一个那么令人迷惑
所以我再做一题 当我第一次学习力矩
这些实际上也令我迷惑
但是在某些方面 它们是最有用的
所以我们设有个桌子
我把它画成木头的 它是个木桌
这是桌子 这是一条腿 这是一条腿
我们设桌子的质心在这里
在它的中心
我们设它有重量
它的重力是向下的 合理的重量是多少?
我们设是20牛顿 它的重量是20牛顿
假设我在桌子上放几本课本
或几个盒子 为了让画图简单点
我假设在这里放了一个盒子
我们设盒子的重量是10kg
也就是大概100牛顿
所以我们设它的重量是100牛顿
所以我想算出来的 我需要算出来
是桌子每条腿
承受的重量是多少?
这可能不是一个明显的力矩问题
但是你们马上会发现它确实是
所以我们怎么来做?
每条腿都支撑着桌子 对吧?
不管桌子向下的力是多大
桌子腿都是向上用力的
所以这就是每条腿承受的力
所以我们要做的是
所以我们选这条腿
因为我随机选的 我们选了这条腿
我随机选一个转轴
我们选它作为转轴
为什么我选它作为转轴?
因为 这样想
如果这条腿往上的支持力大于需要的
整个桌子就会
向逆时针方向旋转 或者反之
如果这条腿变弱 开始变弯
不能承受这个力
这个桌子就就会这样倒下
它会绕着别的腿转动
假设别的腿没有变化
我们假设这条腿只是在那里顶着
不会移动什么的
但是这条腿 这就是为什么我们这么想
如果它太弱
整张桌子就会向着顺时针方向旋转
如果施加了额外的力
但桌子腿是不能的
但是我们假设它是个弹簧或者别的类似的东西
那么整张桌子就会
逆时针转动 所以一旦我们这么想
实际上 我们可以把这作为一个力矩问题
所以这条腿的力是多少?
整张桌子施加了一种
如果这条腿不在这里
整张桌子就会有一个顺时针的合力矩 对吧?
桌子就会倾斜 这样倒下
所以这条腿肯定施加了一个逆时针的力
来让桌子固定
所以这条腿一定在这里施加了一个向上的力
这条腿的力 对吧? 我们知道
我们从基本物理中知道
这里有向下的力
这条腿有个等大反向往上的力
所以这条腿的力是多少?
我应该告诉你们所有这些距离
我们设这些腿
和书 或这个盒子 之间的距离是1米
我们设腿和质心
之间的距离是2米 所以这也是2
好了 所以我们现在可以把这看做一个力矩问题
所以记住 所有的顺时针力矩
要等于所有的逆时针力矩
所以所有顺时针力矩是多少?
想让这个桌子这样或这样旋转的
所有的力矩是多少?
只有这条腿阻止它转动
所以其他的实际上是顺时针力矩
所以我们有这个100牛顿 这是1米
它的力臂长度是1
所以这些是所有的顺时针力矩 100乘以1 对吧?
这是顺时针向下的100牛顿
顺时针力矩 这是1米
加上 我们有桌面的质心
就是20牛顿 加20牛顿
它到我们设计的转轴的距离是2米
所以20乘以2 你们可能说
这条腿没有用力吗?当然它有
但是它到我们指定的转轴的距离是0
所以它的力矩是0
即使它施加了1百万磅或一百万牛顿的力
它的力矩或者扭矩 应该是0
因为它的力臂是0
所以可以忽略 让计算简单
所以顺时针力矩只有这么多
逆时针力矩是多少?
应该是这条腿施加的力
它阻止整张桌子转动
所以是桌腿的力乘以它到
转轴的距离 这总共是4米
就是我们说的 乘以4米
所以我们可以解出 得到100加40
所以得到140等于这条腿的力乘以4
所以 140除以4 35乘以-
我的数学不是很好 对吗?4乘以30等于120
120加20 所以这条腿的力是35牛顿 向上
因为这没有移动
我们知道这个向下的力
一定是35牛顿
所以有很多考虑的方法
如果这条腿的支持力是35牛顿
这个总重量是120牛顿 总的重量
桌面的重量加上书的重量
这是120牛顿 所以平衡一定是
被什么东西或什么人支撑着
所以这条腿维持着平衡
所以这是120减去35 等于多少?
哦 我的手机响了 120减去35是多少?
120减去30等于90 然后90减5是85牛顿
当我手机响了 我就很紧张
不能专心
不管怎样 可能因为我的手机
像吓人的火车一样 不管怎样 继续
这种问题实际上是 你们可以设想
桥梁建筑 或家具制造
或桥梁建筑师 或建筑师的关键问题
因为你们实际上要算出来
如果我用某种方法设计东西
我要算出每个支撑部分
要支撑的力
你们可以设想
为什么这一个支撑更多的重量
为什么这条腿比这条腿支撑的重量多?
因为这些书 100牛顿的书
总重量的大部分
比这条腿更接近这条腿
如果我们把它放到中间 它们就会平衡
然后如果我们把它向右推得更远
那么这条腿就会开始承受更多重量
不管怎样 希望你们发现这有趣
希望我没有迷惑你们 以后的视频中再见