Tip:
Highlight text to annotate it
X
男性在戶外活動時平均喝2升水 標準差0.7升
男性在戶外活動時平均喝2升水 標準差0.7升
你組織一項全天的戶外旅行 準備110升水
這些水不夠的機率是多少
這些水不夠的機率是多少
男性戶外活動時喝多少水有個分布
我畫一下 大概像這樣
需要的水量肯定超過0升
這裡是0升
一個男性戶外活動平均需要的水量是2升 這是均值
一個男性戶外活動平均需要的水量是2升 這是均值
2升在這裡 均值是2升
標準差是0.7升
標準差 我可以這樣畫一下
這個分布是不是正態分布還不知道 也可能是某種瘋狂分布
這個分布是不是正態分布還不知道 也可能是某種瘋狂分布
也許是這樣 大家都需要水 但很少的水顯然不行
也許是這樣 大家都需要水 但很少的水顯然不行
然後很多人需要這麽多
之後沒人能喝過多 比如超過4升的水
也許分布就是如此
而一個標準差是0.7升
畫一下 坐標軸上這是1升 2升 3升
比均值遠一個標準差大概在這裡
比均值低一個標準差大概在這裡
這就是標準差
這是往右一個標準差
這是往左一個標準差
而標準差等於0.7升
這就是男性戶外活動時需要的水量的分布
問題很有趣 爲50個人的戶外旅行 準備110升水
問題很有趣 爲50個人的戶外旅行 準備110升水
問不夠的機率
問不夠的機率
不夠的機率也就是
用水量超過110升的情況
用水量超過110升的情況
用水量超過110升的情況
總共50人 考慮下110除以50等於什麽
用計算器吧 免得算錯
用這個計算器算
110升水分給50人 估計這50人包括我們
110升水分給50人 估計這50人包括我們
平均每個人是2.2升 超過了就不夠了
所以這也就是 每個人的平均用水量大於2.2升的機率
所以這也就是 每個人的平均用水量大於2.2升的機率
所以這也就是 每個人的平均用水量大於2.2升的機率
所以這也就是 每個人的平均用水量大於2.2升的機率
所以這也就是 每個人的平均用水量大於2.2升的機率
所以這也就是 每個人的平均用水量大於2.2升的機率
想想
這相當於從總體中選擇了50個男性作爲樣本
這些男性平均都是喝2升的量
這些男性平均都是喝2升的量
也許通過某項研究測出這些是總體參數的最好估計
也許通過某項研究測出這些是總體參數的最好估計
這是均值 這是標準差 而我們抽取了50個男性作爲樣本
我們要求的相當於 樣本平均數大於2.2升的機率
我們要求的相當於 樣本平均數大於2.2升的機率
我們要求的相當於 樣本平均數大於2.2升的機率
要求這個 我們需要求出樣本平均數的抽樣分布
要求這個 我們需要求出樣本平均數的抽樣分布
要求這個 我們需要求出樣本平均數的抽樣分布
這個分布是一個正態分布 我們知道它的一些性質
這個分布是一個正態分布 我們知道它的一些性質
這是所有男性的分布
從中取50個男性作爲樣本
下面我要畫樣本平均數的抽樣分布 其中樣本容量n=50
下面我要畫樣本平均數的抽樣分布 其中樣本容量n=50
這相當於不斷從總體抽取50個人 分別求均值 然後繪制頻率
這相當於不斷從總體抽取50個人 分別求均值 然後繪制頻率
這相當於不斷從總體抽取50個人 分別求均值 然後繪制頻率
這是頻率 這裡是不同均值
樣本平均數抽樣分布的均值
樣本平均數抽樣分布的均值
這裡X一橫表示樣本平均數
我們要進行很多很多次抽樣
每次抽樣取50個樣本值 然後取均值 繪制頻率
每次抽樣取50個樣本值 然後取均值 繪制頻率
結果該分布均值將等於實際總體的均值
也就等於這個總體的均值 也就是2升
也就等於這個總體的均值 也就是2升
所以這裡 2升仍然在中間
這裡樣本平均數抽樣分布的妙處就得以體現了
不斷抽取 每次取50個人 求均值 繪制頻率
最後得到正態分布
只要原分布有良好定義的標準差和均值
就算原分布不是正態分布 下面這個也是正態分布
就算原分布不是正態分布 下面這個也是正態分布
我講過無數次了
而標準差上一節我也講過
而標準差上一節我也講過
我們記的是更簡單的公式
即均值方差等於原總體方差除以樣本容量n
即均值方差等於原總體方差除以樣本容量n
即均值方差等於原總體方差除以樣本容量n
求標準差 只用兩側同時開方即可
求標準差 只用兩側同時開方即可
樣本平均數標準差等於原總體標準差除以根號n
樣本平均數標準差等於原總體標準差除以根號n
樣本平均數標準差等於原總體標準差除以根號n
樣本平均數標準差等於原總體標準差除以根號n
題中這是多少
總體的標準差我們知道 是0.7
n則是50人
因此這等於0.7/根號50
用計算器算一下
0.7/根號50
結果四捨五入是0.099
這裡等於0.099 這就是抽樣分布的標準差
這裡等於0.099 這就是抽樣分布的標準差
它的標準差更小
分布是正態的 大概像這樣
這裡是3升 這是1升
標準差幾乎是1/10
這是一個很窄的分布
我盡量把它畫好一點
大概像這樣 差不多就行了
標準差接近0.1 接近1/10
左右一個標準差大概是這一段
這就是我們的正態分布
回到問題
要求樣本平均數大於2.2的機率
這是所有可能樣本平均數的分布
這是所有可能樣本平均數的分布
要大於2.2 2.2大概在這裡
也就是要求樣本平均數落在這一部分的機率
也就是要求樣本平均數落在這一部分的機率
也就是求這一部分的面積
也就是求這一部分的面積
這就需要求出2.2離均值有多少個標準差遠 即z分數
這就需要求出2.2離均值有多少個標準差遠 即z分數
然後使用z表格 求出這部分的面積
我們要求高於2.2升的機率
我們要求高於2.2升的機率
這裡 均值是2 所以也就是比均值大0.2
將其表示爲以標準差計
需要除以分布的標準差
剛求出分布的標準差是0.099
z分數的公式也就是2.2減去均值 除以標準差
z分數的公式也就是2.2減去均值 除以標準差
這就是我們要求的 離均值有多少個標準差遠
用這個數字除以標準差
除以0.099 用計算器算一下
原來的準確數字還在 可以用0.2除以它
原來的準確數字還在 可以用0.2除以它
計算器上的Ans表示之前的答案
這裡也就是用0.2除以上面那一長串值 得到2.020
所以z分數也就是2.02
所以z分數也就是2.02
我這樣寫吧 寫在下面空間更大一些
我這樣寫吧 寫在下面空間更大一些
水不夠的機率也就是樣本平均數大於…
水不夠的機率也就是樣本平均數大於…
這裡樣本平均數也就是抽取的50個樣本值的均值
取很多次50個樣本值的樣本 求均值繪圖後就是這個正態分布
而我們這裡50個人組成的樣本
水不夠喝的機率等價於
該樣本平均數大於均值右側2.020個標準差處的機率
該樣本平均數大於均值右側2.020個標準差處的機率
該樣本平均數大於均值右側2.020個標準差處的機率
這需要查閱z表格
2.02也就是0.2除以0.09
我停了一下 因爲外面貌似有戰鬥機通過
但願它們不會回來
要求該樣本平均數大於均值右側2.020個標準差處的機率
要求該樣本平均數大於均值右側2.020個標準差處的機率
我們需要用z表格來求 到處都有這個表
統計書或網上都有
z表格顯示的是低於某值的機率
z表格顯示的是低於某值的機率
z=2.02是我們這裡的情況
2.02 首先看第一位 2.0 然後2.02在這裡
2.02 首先看第一位 2.0 然後2.02在這裡
首先是2.0 然後再到後面這一位 2.02在這裡
0.9783是這裡給出的值 小心了
z表格中的0.9783並不是我們要的值
0.9783是少於該z分數處的面積
是少於該z分數處的機率
是少於均值右側2.02個標準差處的機率
也就是這個值
我們要求的機率和這個機率加起來等於1
我們要求的機率和這個機率加起來等於1
所以結果是1減去0.9783 計算器顯示結果爲0.0217
這個機率是0.0217
也就是說水不夠的機率是2.17%
求解完畢 確定一下數字沒有搞錯
沒錯 0.0217 水不夠的機率是2.17%