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男性在户外活动时平均喝2升水 标准差0.7升
男性在户外活动时平均喝2升水 标准差0.7升
你组织一项全天的户外旅行 准备110升水
这些水不够的概率是多少
这些水不够的概率是多少
男性户外活动时喝多少水有个分布
我画一下 大概像这样
需要的水量肯定超过0升
这里是0升
一个男性户外活动平均需要的水量是2升 这是均值
一个男性户外活动平均需要的水量是2升 这是均值
2升在这里 均值是2升
标准差是0.7升
标准差 我可以这样画一下
这个分布是不是正态分布还不知道 也可能是某种疯狂分布
这个分布是不是正态分布还不知道 也可能是某种疯狂分布
也许是这样 大家都需要水 但很少的水显然不行
也许是这样 大家都需要水 但很少的水显然不行
然后很多人需要这么多
之后没人能喝过多 比如超过4升的水
也许分布就是如此
而一个标准差是0.7升
画一下 坐标轴上这是1升 2升 3升
比均值远一个标准差大概在这里
比均值低一个标准差大概在这里
这就是标准差
这是往右一个标准差
这是往左一个标准差
而标准差等于0.7升
这就是男性户外活动时需要的水量的分布
问题很有趣 为50个人的户外旅行 准备110升水
问题很有趣 为50个人的户外旅行 准备110升水
问不够的概率
问不够的概率
不够的概率也就是
用水量超过110升的情况
用水量超过110升的情况
用水量超过110升的情况
总共50人 考虑下110除以50等于什么
用计算器吧 免得算错
用这个计算器算
110升水分给50人 估计这50人包括我们
110升水分给50人 估计这50人包括我们
平均每个人是2.2升 超过了就不够了
所以这也就是 每个人的平均用水量大于2.2升的概率
所以这也就是 每个人的平均用水量大于2.2升的概率
所以这也就是 每个人的平均用水量大于2.2升的概率
所以这也就是 每个人的平均用水量大于2.2升的概率
所以这也就是 每个人的平均用水量大于2.2升的概率
所以这也就是 每个人的平均用水量大于2.2升的概率
想想
这相当于从总体中选择了50个男性作为样本
这些男性平均都是喝2升的量
这些男性平均都是喝2升的量
也许通过某项研究测出这些是总体参数的最好估计
也许通过某项研究测出这些是总体参数的最好估计
这是均值 这是标准差 而我们抽取了50个男性作为样本
我们要求的相当于 样本均值大于2.2升的概率
我们要求的相当于 样本均值大于2.2升的概率
我们要求的相当于 样本均值大于2.2升的概率
要求这个 我们需要求出样本均值的抽样分布
要求这个 我们需要求出样本均值的抽样分布
要求这个 我们需要求出样本均值的抽样分布
这个分布是一个正态分布 我们知道它的一些性质
这个分布是一个正态分布 我们知道它的一些性质
这是所有男性的分布
从中取50个男性作为样本
下面我要画样本均值的抽样分布 其中样本容量n=50
下面我要画样本均值的抽样分布 其中样本容量n=50
这相当于不断从总体抽取50个人 分别求均值 然后绘制频率
这相当于不断从总体抽取50个人 分别求均值 然后绘制频率
这相当于不断从总体抽取50个人 分别求均值 然后绘制频率
这是频率 这里是不同均值
样本均值抽样分布的均值
样本均值抽样分布的均值
这里X一横表示样本均值
我们要进行很多很多次抽样
每次抽样取50个样本值 然后取均值 绘制频率
每次抽样取50个样本值 然后取均值 绘制频率
结果该分布均值将等于实际总体的均值
也就等于这个总体的均值 也就是2升
也就等于这个总体的均值 也就是2升
所以这里 2升仍然在中间
这里样本均值抽样分布的妙处就得以体现了
不断抽取 每次取50个人 求均值 绘制频率
最后得到正态分布
只要原分布有良好定义的标准差和均值
就算原分布不是正态分布 下面这个也是正态分布
就算原分布不是正态分布 下面这个也是正态分布
我讲过无数次了
而标准差上一节我也讲过
而标准差上一节我也讲过
我们记的是更简单的公式
即均值方差等于原总体方差除以样本容量n
即均值方差等于原总体方差除以样本容量n
即均值方差等于原总体方差除以样本容量n
求标准差 只用两侧同时开方即可
求标准差 只用两侧同时开方即可
样本均值标准差等于原总体标准差除以根号n
样本均值标准差等于原总体标准差除以根号n
样本均值标准差等于原总体标准差除以根号n
样本均值标准差等于原总体标准差除以根号n
题中这是多少
总体的标准差我们知道 是0.7
n则是50人
因此这等于0.7/根号50
用计算器算一下
0.7/根号50
结果四舍五入是0.099
这里等于0.099 这就是抽样分布的标准差
这里等于0.099 这就是抽样分布的标准差
它的标准差更小
分布是正态的 大概像这样
这里是3升 这是1升
标准差几乎是1/10
这是一个很窄的分布
我尽量把它画好一点
大概像这样 差不多就行了
标准差接近0.1 接近1/10
左右一个标准差大概是这一段
这就是我们的正态分布
回到问题
要求样本均值大于2.2的概率
这是所有可能样本均值的分布
这是所有可能样本均值的分布
要大于2.2 2.2大概在这里
也就是要求样本均值落在这一部分的概率
也就是要求样本均值落在这一部分的概率
也就是求这一部分的面积
也就是求这一部分的面积
这就需要求出2.2离均值有多少个标准差远 即z分数
这就需要求出2.2离均值有多少个标准差远 即z分数
然后使用z表格 求出这部分的面积
我们要求高于2.2升的概率
我们要求高于2.2升的概率
这里 均值是2 所以也就是比均值大0.2
将其表示为以标准差计
需要除以分布的标准差
刚求出分布的标准差是0.099
z分数的公式也就是2.2减去均值 除以标准差
z分数的公式也就是2.2减去均值 除以标准差
这就是我们要求的 离均值有多少个标准差远
用这个数字除以标准差
除以0.099 用计算器算一下
原来的准确数字还在 可以用0.2除以它
原来的准确数字还在 可以用0.2除以它
计算器上的Ans表示之前的答案
这里也就是用0.2除以上面那一长串值 得到2.020
所以z分数也就是2.02
所以z分数也就是2.02
我这样写吧 写在下面空间更大一些
我这样写吧 写在下面空间更大一些
水不够的概率也就是样本均值大于…
水不够的概率也就是样本均值大于…
这里样本均值也就是抽取的50个样本值的均值
取很多次50个样本值的样本 求均值绘图后就是这个正态分布
而我们这里50个人组成的样本
水不够喝的概率等价于
该样本均值大于均值右侧2.020个标准差处的概率
该样本均值大于均值右侧2.020个标准差处的概率
该样本均值大于均值右侧2.020个标准差处的概率
这需要查阅z表格
2.02也就是0.2除以0.09
我停了一下 因为外面貌似有战斗机通过
但愿它们不会回来
要求该样本均值大于均值右侧2.020个标准差处的概率
要求该样本均值大于均值右侧2.020个标准差处的概率
我们需要用z表格来求 到处都有这个表
统计书或网上都有
z表格显示的是低于某值的概率
z表格显示的是低于某值的概率
z=2.02是我们这里的情况
2.02 首先看第一位 2.0 然后2.02在这里
2.02 首先看第一位 2.0 然后2.02在这里
首先是2.0 然后再到后面这一位 2.02在这里
0.9783是这里给出的值 小心了
z表格中的0.9783并不是我们要的值
0.9783是小于该z分数处的面积
是小于该z分数处的概率
是小于均值右侧2.02个标准差处的概率
也就是这个值
我们要求的概率和这个概率加起来等于1
我们要求的概率和这个概率加起来等于1
所以结果是1减去0.9783 计算器显示结果为0.0217
这个概率是0.0217
也就是说水不够的概率是2.17%
求解完毕 确定一下数字没有搞错
没错 0.0217 水不够的概率是2.17%