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X
现在我们开始讨论第48题。
题目说,x的平方加上x的和是42.
让我们先把题目写出来。
如果x的平方加上x以后,和是42.
那么下面哪个选项里的x的值是正确的。
所以本质上,我们需要解这个问题。
其实最简单的方法是把这个式子写成二元一次方程。
令他等于零,然后因式分解。
这样我们就有x的平方加上x,减去42
等于零。
然后让我们想想
有哪两个数字,当我们把他们相加的时候,他们的和是1,当
把他们相乘的时候,我们得到-42.
因为他们的乘积是42,
所以我们必然有两个符号相反的数。 也就是说一个是正数,
一个是负数。
当两个数相乘时,这是唯一能够
得到负值的方式
那么一个必须是正数,一个必须是
负数
我们把正数和负数加起来,
其实,我们在找他们的差别
所以那两个数字的差别是1
他们的乘积必须是42
然后我看见42,我立即
想,哦,6和7
6乘7等于
然后,你把他们加起来,你得到一个正1,7
应该是正的,和6应该是
负的
咱们试试吧
(x+7)*(x-6)=0
对了,7乘-6等于-42
简直来说,7x减6x等于x
也可以想7加-6等于
x的系数,也就是1
但不管怎么样,都是可行的
还有你也可以试着直接求出他的积。
以上我所有说过的,并不是没有根据无乱猜测的。
为什么我说他们加起来等于1呢
因为当你把这个式子乘出来后得到的结果,也就是
让这个式子成立的结果
这个7乘以X,加上-6乘以的另外一个X
得出来的结果呢和你乘出来的结果也是一样的成立。
这个是由x和这个x相乘得出的。
这个-42是由7乘以-6得出的。
不管怎么样,我们现在做到这里了。
我们说好的啊,那我们怎么得到--我们有这两个数
他们的积等于零
那么这个表示他们中的任意一个得
为0.
所以,x加上7等于0,也就是说
两边同时减7
也就是说x等于-7
或者是x减6等于0
两边同时加上6,x就等6。x也可以
等于6或者-7.
然后这道题上有其中一个选项与我们得出的答案相同
也就是选项A
下一个。
49.
我们需要加什么
去完成这个平方?
所以当你平方了这个数之后你会期望
看到如下结果-左边剩下的
数变成了一个完全平方数.
我所说的完全平方数指的是什么呢?
如果我有x加平方,该等于x加a
乘X加a。
这就是等于 x 乘 x, x 平方。
x 乘,所以这是加 ax 。
现在这 乘 x。
这就是另一个 ax。
再加上这次的。
所以加上平方。
就是等于 x 平方。
加号 -- 我们有两个现在这些 -- 加 2ax 加上一个平方。
这个对我们来说很重要, 我们需要把左边
变成这种形式
所以我们觉得这是一个完美的开方
我们可以把它看成和X加一个开方一样的东西
所以让我们一起思考该怎么做
如果我们有一个X平方减 8x等于5,我会
在这儿空格,因为我们想加或者
剪掉一些东西所以他才会看起来像一个完美的开方
所以让我们思考一下
每当我们有这个式子的时候,为了将这个变成一个
完美的开方,不管怎样这个系数一定在这儿
在这儿的这个东西必须分成一半,然后加上平方
一个平方等于二分之一乘2a平方
所以如果我们将负8除2,等于负4
在这种情况下,如果我说2a等于8的话,a
就等于负4了。
那么负4平方又等于几呢?
答案是16
这是一个方程式。
你要做的那么一个你做向一侧的方程
方程的另一侧。
所以你要说这也是相等的。
所以你要对双方都添加 16。
否则你改变方程。
现在这一点,希望你承认这已经
完美的正方形。
我的意思是你可以看看这种模式来这里,或者你可以
说,确定,如果减去 4 添加到本身两次拿减去 8。
如果我乘以它本身 16 去
所以这是 x 减 4 平方。
这是等于 25。
并且,事实上只是如果你很好奇 — — 和我们这样做是
汗学院,我们做了几个关于这个--视频
这是你如何证明二次方程。
你基本上完成广场与任意数字
a、 b 和 c,和你得到二次方程。
你知道,我们把它展示在 10 分钟内,所以它不是这
艰难的无法想象的事情来理解。
他们只是想知道,您将添加到的双方
这个方程呢?
所使用的数量应添加到此方程的两面
完成广场吗?
所以这次的答案是 16。
但他们只是同样可以说,解决它由
完成广场。
而且你会说哦,x 减 4 平方等于 25。
所以减去 4 x 是等于加上或减去 5。
然后你就可以说,x 等于加号或
减去 5 加上 4。
然后你可以说,确定,这是 4 加上
积极 5 是 9。
4 加上减去 5 是--或减 1。
总之,他们没有问我们,所以我们可以不去
花太多时间思考。
让我们看看,我们在 50 的问题上。
让我看看,50 的问题。
我会复制和粘贴 50 和 51。
好吧,什么是二次解决方案
x 平方加上方程 6 x 等于 16 吗?
在这里的诱惑是真的尝试解决
它你做一个线性方程的方式。
我不知道、 x 因子也 — — 我也不知道做
不管别人。
但需要认识到的重要一点是这是
二次方程。
解决这个问题的最简单方法是把所有的条款上
一侧,然后得到一个 0 的另一边。
然后将它的因素或使用
实际二次方程。
或完成广场,不管你要做。
所以让我们减去 16 从两侧。
你得到 x 平方加上减去 16 6 x 等于 0。
我只被减去 16 从双方才来到这里。
之前只纵身跃入二次方程,让我们
看看是否我们可以因子它通过检查。
哪两个数字,当我添加它们,所以平等 6 — — 和我们
要积极 6 — — 当我乘他们等于减去 16 吗?
再次,因为它是减号 16,如果你乘两个
你得到一个负数的数字。
他们必须是不同的迹象。
一个人必须积极和一个已采取消极的态度。
他们的区别将是 6,因为一个是积极和
其中一个是否定的。
所以让我想想。
所以如果我有减号 — — 嗯,8 和 2 等于 16。
而且他们 6 分开。
所以如果我做了 8 加号和减号 2 — — 权利。
8 加号和减号 2 是积极 6。
所以它是 x 加 8 倍 x 减 2。
那真的只是需要大量的练习。
好的你说什么两个数字?
16。
还行。
8 和 2。
很好,他们要必须是不同的迹象。
但我有一种积极在这里,所以无论数量
较大可能会积极的正面。
所以积极 8 和 2 负。
是的当你把它们加起来,他们等于减去 6。
是的它正常工作。
所以你设置,等于 0。
你说确定,这必须是等于 0,或这肯定是
等于 0。
所以 x 是要么等于减去 8。
如果你说 x 加 8 等于 0,然后减去从两个 8
你得到的边,x 等于减去 8。
我不应该跳过该步骤,但
我会在这里的一步。
或者你可以说 x 减 2 等于 0。
对双方都添加 2、 你 x 等于 2。
什么 x 使得这个期限等于 0?
你可以看它从检查。
所以 x 也可以减 8 或 2,和那是选择 c。
51 的问题。
莉安正确解决了方程 x 平方加 4 x
通过完成广场等于 6。
哪些方程是她解决方案的一部分?
好的所以同一件事。
x 平方加 4 x 上。
当你完成你要添加的广场
这里的东西。
所以我要离开有点空白。
等于 6。
所以什么可以添加在这里,使得看起来此表达式
像一个完美的正方形吗?
好吧,有的模式,我们做了
几年前的问题。
不管是什么在这里应该是的一半的平方。
所以 4 — — 嗯,一半是 2。
2 平方是 4。
所以我应该将 4 添加到那一边。
如果将 4 添加到那一边,我必须添加到 4
以及这一边。
现在这 2 加 2 等于 4。
2 倍 2 等于 4。
所以这是 x 加上 2 平方。
我真的想要你的直觉。
不要硬记的步骤完成广场。
要真正理解为什么。
这是的一半的平方。
我们显示它的开始。
广场大量的学名,看看自己,那就是
总是会的情况下进行。
总之,这就是 x 加上 2 平方。
这就是要等于-6 加 4 等于 10。
这就是选择 B.
我们应该为一个更多的时间。
一个更多的问题,问题 52。
复制它,现在我有粘贴它。
卡特此方程的保理业务。
哪些表达式可能是他正确的因素之一?
再次,我想亲自分离出来
所有人都将进入的数目。
所有的这些都是能被 5 整除。
那只是简化了它在我的头。
所以如果我划分所有这些由 5 — — 实际上,我可以只是
这个等式两边除以 5。
0 0 除以 5。
然后,左侧除以 5 变为 2 x
减去 5 x 平方加 3 等于 0。
因此,如果这是 2 x 平方在这里,所以它会有两个
编号时你将乘以他们平等 3 和当你--所以
让我们想想这一点。
其实,让我把它写下来这里,因为我觉得我需要
更多的空间。
2 x 减去 5 x 平方加上 3 等于 0。
只划分了两个方程的两边
由 5 到这。
让我们看看我们能做什么。
所以我们在这里平方 2 x 和他们已经有点的
向我们暗示我们要有整数解,
所以我们可以这因素。
所以直觉是这要时间 — — 你 2 x
知道的再加上的东西。
加上。
时间 — — 那什么时候?
时间大概是 x,对吗?
2 x 倍 x 是 2 x 平方。
现在这不是完全地显然如果他们
不已经告诉我们我们可以这因素。
您可能必须使用
二次方程或东西。
实际上,二次方程不会有什么
疯狂在这里使用,因为你可以只是
有点插并干掉。
但让我们看看是否我们可以得到的直觉。
所以它要 2 x 加上什么时间加上 x
其他的东西。
如果我们要乘这出去,你得到 x 是 2 x 2 x 倍
因为它应该的平方。
2 x 倍 b 是加 2bx 上。
x 是倍再加上 ax。
b 是倍再加上 ab。
并让我们看看我们得到什么。
所以加 2b 加上 ax 加 ab。
2 x 平方。
好的现在可以做模式匹配。
这是我们原始的东西。
所以 2 次 b 加上必须等于--这个期限是
同样的事情,作为这个期限就在这里。
而且这个词必须是同一回事
这一期限权利那里。
所以首先,我有一个积极的 3 这里。
所以我要乘以要得到积极的 3 的两个号码。
所以他们要么必须是正数或同时为负。
然后其他的有趣的一件事是我们拥有 — — 当我去
2 倍的他们再加上另一个,我一个
获取一个负数。
所以唯一方式当你在处理负数,
当你只是乘以一个积极,并将它们添加
对方你得到另一个负数,是如果他们
同时为负。
这告诉我们他们都有采取消极的态度
因为这是积极的。
然后自当您添加它们没有任何负
你得到一个负数的标志,它告诉你,那
有,以及采取消极的态度。
让我们看看。
让我们只是尝试 3 — — 3 的负面和消极 1。
如果负 3 和 1 负。
所以你说得对。
是这样的。
如果 b 减 1 等于和减去 3,然后 2 等于
倍减 1 是零下 2。
减去 3。
好,那么 b 是减 1 等于和减 3 等于。
这是一种艺术形式在这里有点。
我的意思是没有像插头和突突,很机械的方式
这样做。
二次方程是其中一个,但这是最好的方式,
至少,我知道如何做这些没有。
所以,我们知道什么,b 是。
所以它是 2 x — — 是零下 3。
减去 3 次 x 加上 b.b 2 x 是减 1。
这就是因式分解。
所以 2 x 减 3 次 x 减 1,哪一个?
这里是正确的答案
2X - 3
好了,时间到了
我们在下一个课程再见