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貝比.魯斯 美國職棒的傳奇人物
曾經奪得12次全壘打王的頭銜
並且在1927年創下單季60支全壘打的紀錄
在其職業生涯總共累積了714支全壘打
在那個被稱為「死球時代」的時期
貝比.魯斯的長打能力遠遠的超越同時代的打擊者
於是 他在球迷的心中建立了不可挑戰的神格地位
被尊稱為「棒球之神」
羅傑.馬里斯 洋基隊的外野手
在30多年後挑戰貝比.魯斯的紀錄
單季60支全壘打
然而 眼看著馬里斯的全壘打數字步步逼近
球迷的心中並沒有喜悅
因為英雄只能有一個
嗨 羅傑 看上面
這是來自天堂的聲音 哈哈哈...
嘿 馬里斯 看上面
貝比.魯斯在此
你想破我的紀錄嗎? 想破嗎?
垃圾來了給我接好 猿猴
暫停
1961年 洋基第154場比賽
馬里斯在第三局擊出了第59號全壘打
九局上半 兩出局
馬里斯最後一次打擊機會
為了防止他追平紀錄
金鶯隊在落後的情況下做出不尋常的調度
王牌投手 霍依.威漢登板救援
我痛恨蝴蝶球
今天的風會讓蝴蝶球亂飄
就算能碰到球 球也飛不到哪去
小人
威漢收到暗號
但大家都知道會配什麼球
羅傑能從他手中擊出最後一支全壘打嗎
打成後方界外
那一球的揮擊角度很好 問題是球四處亂竄
威漢接到球
出局
受到蝴蝶球的壓制 馬里斯只能鎩羽而歸
在棒球的世界中 蝴蝶球是一種極為特殊的球路
它能夠忽左忽右 或者突然的下墜
以幾乎不太規則的方式運動
也就是這樣能夠愚弄打擊者
接下來 我們將從空氣動力學的角度出發
了解蝴蝶球的原理
並且進一步的 介紹並分析其他各種變化球球路
講到流體力學 一般人最熟知的就是柏努力定律
但是在柏努力定律之外
還有其他重要的流體理論需要了解與認識
以便具備足夠的基礎知識
我們先來談邊界層理論
當流體流過障礙物時 會與障礙物發生交互作用
我們先來研究最簡單的情況
當流體以速度V流過一個平板
流體會跟物體表面發生摩擦
因為流體一般都是有黏滯性的
所以越往平板表面靠近 流速會越來越慢
直到趨近於零
這個流速逐步遞減的範圍
稱之為「邊界層」
在這個薄層內 黏滯力主導物理現象
有黏滯力的區域就不適用柏努力定律
然而 在邊界層外面
黏滯力沒有發揮什麼作用
流體的行為接近於無黏滯性的理想流體
所以可以使用柏努力定律加以描述
我們稍後會再回來談柏努力定律
現在先讓我們來關注邊界層內的現象
當流速V不大的情況下
邊界層內的氣流是穩定的
流體的流線就像千層派一樣
這樣的邊界層稱之為「層流邊界層」
障礙物的幾何形狀會影響邊界層
例如說從平板變成球體的時候
會有新的物理現象發生
我們把球體周圍的流線畫出來
綠色的部位代表邊界層
它是重要的區域
我們先來探討邊界層外面的區域
那是可以運用柏努力定律的地方
觀察一小塊體積單元的運動
因為棒球運動遠低於音速
不必考慮壓縮效應
這一塊小體積在運動過程中保持體積不變
而且可以把它想像成是在口徑不斷變化的管子中移動
當它靠近A點時
速度逐漸變慢
A點又叫做「停滯點」
流體會從停滯點開始往兩側分離
當它離開A點後速度逐漸增加
到達B點時速度最高
然後通過B點之後又逐漸減速
到達C點時流速又降到最低
柏努力定律是說
高流速的地方壓力小
低流速的地方壓力大
所以
A跟C點的壓力最大
B點壓力最小
有趣的地方是發生在下游的區域
從B到C壓力是逐漸變大的
邊界層在這樣的外部壓力變化下
如果這個壓力差足夠大的話
會發生邊界層往上游逆流的現象
一旦發生逆流
上游的邊界層就會被推擠離開球體表面
這種現象叫做「邊界層分離」
「分離點」大約會發生在B點附近
在分離點之後的流體非常的不穩定
會不停打轉
然後生出各種大大小小的渦流
這種情況稱之為「亂流」
因為它是出現在障礙物的後方
所以這整個亂流區域還有個特別的名子
叫做「尾流」
因為分離點就發生在B跟D點附近
所以尾流的寬度大致就和球體的寬度差不多
整體來說
尾流是一個低壓區域
這是造成空氣阻力的主要原因
然而分離點發生的位置
很容易因為障礙物的外形而變化
像是流線形的物體
分離點會發生在尾端附近
尾流變小了
阻力也就大為縮減
這就是為什麼機翼
以及太陽能車要設計成流線型的原因
除了障礙物的外形
另一個決定分離點的因素是障礙物表面的粗糙程度
先來看一組有趣的實驗
左邊的圖是光滑球體的實驗
分離點大約發生在球體最大截面積的地方
右圖是在上游的地方加上一圈細線
結果分離點向後退
尾流變小了
這是怎麼回事呢?
為什麼球面上的微小凸起會產生這樣的變化?
原因就在於邊界層的狀態改變了
原本應該是穩定的「層流邊界層」
因為球面上的凸起部分製造出小尺度的渦流
使得邊界層演變成亂流的狀態
這稱之為「亂流邊界層」
我們知道邊界層外面的流體不受黏滯力的影響
所以有較大的流速
亂流邊界層因為受到渦流的攪動
使得它與周圍較快的流體發生混合
這樣一來
邊界層的平均速度變快了
有更大的動量往下游衝擊過去
如此便造成分離點向後退
尾流也跟著縮小了
高爾夫球在表面上設計了很多的小凹洞
目的也是為了製造出亂流邊界層
以達到減少阻力的目的
然而
棒球也不是光滑球體
表面有約一公釐高的縫線會干擾邊界層
通常的情況
棒球的縫線也會導致分離點的位置延後
縫線在棒球表面的分布是不均勻的
這會使得尾流發生偏折的現象
然而
棒球的旋轉又可以分為兩種方式
一種是旋轉一圈的時候
有四條縫線劃過
稱之為「四縫線球」
另一種是旋轉一圈
有兩條縫線劃過
稱之為「二縫線球」
攻角的變化會使棒球受到不對稱的作用力
這可以藉由風洞實驗加以測量
這張圖是代表四縫線球
在轉速等於零時
各種角度所產生的作用力
可以看到棒球自轉一周
作用力重覆變化四個週期
我們現在運用電腦動畫
更詳細的來說明這個實驗結果
空氣固定的由左邊流進來
一開始角度等於零的時候
縫線在兩側的分布是對稱的
所以尾流沒有偏折
位於球的正後方
一旦改變球的攻角
尾流很快的就發生偏折
在大約22度附近向上偏折最大
要如何解釋偏折的原因呢?
上游的邊界層氣流在經過縫線之後
會變成亂流邊界層
請注意下半邊的縫線比上半邊更接近停滯點
也就是下半邊的亂流邊界層提早發生
走過更長的路徑
有更多的機會發生混合
因此邊界層得到更大的速度與動量向下游流去
下半邊的分離點就延後了
相反的
上半邊的分離點較早
流速也較慢
兩側的邊界層氣流在尾流中混合後
平均速度偏向上方
這就是尾流發生偏折的原因
要理解棒球所受到的作用力
我們可以把中間複雜的交互作用過程當成黑盒子看待
原本水平流進來的空氣
經過黑盒子後向上偏折
這表示空氣受到向上的作用力
從牛頓第三運動定律可以知道
在這個黑盒子中
一定有大小相等
方向相反的反作用力
作用在棒球上
這就是縫線的不對稱分布所造成的結果
繼續改變攻角
到達45度時作用力回復為零
再來尾流會向另一側偏折
到68度時作用力最大
90度時又回復為零
這樣子就走完一個週期
所以轉一圈360度作用力就有四個週期的變化
若是改成以二縫線的方式旋轉
實驗結果發現自轉一周有兩個大的週期變化
作用力的最大值相當於棒球重量的2/3
週期比四縫線大一倍
我們先把座標系定義好以方便之後的討論
使用直角座標系
X方向指向本壘板
Y方向指向一壘側
並且令XY平面與地面平行
Z軸垂直於地表
這樣定義的座標系
升力剛好在正Z方向
重力則在負Z方向
側向力在正負Y方向
阻力在負X方向
我們先假設蝴蝶球的自轉軸垂直於地表
從俯視圖觀察
假設飛行過程中球自轉了半圈
根據前面風洞實驗的結果來推斷
四縫線的蝴蝶球會有兩個週期的左右搖擺
改成二縫線旋轉的話
蝴蝶球的軌跡會有一個週期的變化
在實際應用上
投手必須要盡可能的壓抑球的轉動
所以投球時要利用指尖把球向前推出
這樣的投法是相當難以控制的
自轉軸不一定會固定在特定方向
再加上作用力的變化對於攻角相當敏感
這使得蝴蝶球的軌跡非常難以捉摸
在一次的練習當中
紅襪隊的威克菲爾為觀眾展示了蝴蝶球的漂移能力
從蝴蝶球的研究我們已經了解到
在極低轉速下
縫線的位置
或者說攻角
完全決定棒球的受力情形
但是在棒球運動中
其他種類的球路都比蝴蝶球自轉快10倍以上
在高速自轉的情況下還要考慮新的物理效應
那就是「馬格納斯力」
為了要排除縫線的干擾
我們以光滑的球體來說明
當球體開始自轉的時候
B側的表面跟周圍空氣的運動是順向的
C側剛好是反向
我們知道邊界層內的流體受到黏滯力控制
所以B側的邊界層會比C側具有較大的流速往下游流動
也就是B側的邊界層具有較大的動量
這樣
B側的分離點自然較為延後
兩側的氣體混合後造成尾流向下方偏移
球體因此受到橫向的作用力
這種作用力是由轉動所引起的
叫做「馬格納斯效應」
馬格納斯力的大小
大致上正比於空氣的流速V
還有球體的自轉角頻率ω
所以馬格納斯力的經驗公式為
1/2乘以「馬格納斯係數CM」
「空氣密度ρ」
「棒球截面積A」
「半徑R」
「自轉角頻率ω」以及「空氣流速V」
馬格納斯係數是一個無因次的量
也是唯一的待定係數
可以從實驗測量得知它的值
任何物體的轉動是有方向性的
所以適合使用「向量」來加以描述
譬如說自旋向量S
把拇指指向箭頭方向
那麼四指握起來就代表物體迴旋的方向
更進一步的
還可以用箭頭的長短來代表轉速的快慢
所以向量這種東西可以完整的描述一個物體的自轉
至於說馬格納斯力的方向
可以利用右手定則來決定
以四隻指頭指向棒球前進的方向
拇指指向自旋向量
這樣掌心面對的方向就代表馬格納斯力作用的方向
我們已經了解光滑球體轉動的馬格納斯效應
那如果把縫線的干擾加進來呢?
尾流的方向開始變得搖擺不定
球體的自轉
與表面的縫線產生綜合的效應
使得馬格納斯力變成隨時間變化
雖然說
邊界層複雜的行為還沒有被完全的研究透澈
然而
透過實驗的測量
還是可以得到平均的作用力
如果球的自旋向量水平
指向三壘的一側
這樣馬格納斯力就會貢獻在升力上面
這張圖是實驗測量結果
橫軸是自轉參數SP
定義為球體表面圓周運動速度Rω
除以流速V
縱軸是升力係數CL
定義為馬格納斯係數乘以SP
上面的曲線代表四縫線球的升力係數
下面的是二縫線球的升力係數
以一顆時速140公里
轉速每秒20轉的快速球為例
四縫線球的升力係數大約是二縫線球的兩倍
增加轉速
或者降低球速
兩者的差距會明顯的縮小
跟棒球的重量相比
這個四縫線球的升力相當於棒球重量的60%左右
而二縫線球則約為30%
知道升力的大小就可以估算運動軌跡
綠線與紅線分別代表四縫線與二縫線快速球的運動軌跡
虛線是一條直線
當球底達本壘板
四縫線球大約會掉落40公分左右
而二縫線球大約掉落70公分左右
兩者差距約30公分
若是完全不考慮升力
在只受重力作用的情況下
棒球會下落接近1公尺的程度
另一種極端是
自轉軸垂直地面的情況
這樣馬格納斯力完全作用在側向力的方向上
以同樣的球速與轉速作為例子
當二縫線球在抵達本壘板時
會有大約30公分向左
或者向右的橫向移動
四縫線球則大約有60公分的橫向移動
在棒球的術語裡面
這種橫向或垂直移動的能力稱之為「尾勁」
由於表面粗糙程度的關係
棒球的阻力係數介於光滑球體與高爾夫球之間
雖然說一般認為
二縫線球比四縫線球阻力大
但是從一般的實驗資料來看
兩者的差別並不大
而且
在特殊條件下
二縫線球的阻力反而還明顯的小於四縫線球
投四縫線快速球的時候
把食指跟中指按在縫線上
拇指放在正下方
投出去的時候手指往下扣
讓球產生這樣子的旋轉
四縫線快速球的自轉軸通常會有些傾斜
這會產生往右打者內側移動的尾勁
從投手的視角來看
自旋向量S指向右下
利用右手定則得知
馬格納斯力M指向右上
至於說重力則是指向下
做一個平行四邊形
就得到合成力
投卡特球的時候
食指與中指稍微偏向外側
放球時
手指往下扣
讓球產生這樣子旋轉
投二縫線快速球的時候
食指與中指放在兩條縫線最靠近的地方
拇指放在正下方
投出後會以二縫線方式旋轉
如果食指稍微用力的話
讓球產生這樣子的旋轉
產生更大幅度的側移跟下沉
這就是所謂的伸卡球
投滑球的時候
食指與中指放在球的外側
手掌稍微的轉向側面
放球時手指往下扣
讓球產生這樣子的旋轉
投曲球的時候
手掌完全轉向側面
放球時手指向前轉動
讓球產生這樣子的旋轉
投指叉球的時候
把食指與中指岔開
夾住球的兩側
拇指放在球的下方
這樣子投出去的球會有較低的轉速
產生大幅度的下沉
投變速球的時候
先把手比成OK的姿勢
然後把球放進來
這種握法會降低球的轉速
產生類似於指叉球的效果
縱向滑球是滑球的一種變形
它的自轉軸是平行於運動的方向
這樣的話馬格納斯力就變成零
只剩下重力跟阻力作用在棒球上
所以它會快速的向下墜落
子彈球的自轉軸介於縱向滑球與卡特球之間
同時也具有這兩種球路的特性
它有接近於快速球的球速
而且還如同縱向滑球一般
可以大幅度的下沉
不過
各種球路的特性範圍很寬
球種之間的差異性也沒有一定的標準可以當作區隔
所以也有人認為把子彈球歸類在卡特球或者滑球的類型即可
投球螺旋的時候
手掌往外翻
這樣子把球投出去
以右投來說
螺旋球的自轉方向與左投的滑球跟曲球相類似
所以它會向右打者的內側偏移與滑落
由於螺旋球非常的傷害手臂
所以這種投手非常稀少
我們花了很大的篇幅描述並且解釋邊界層的行為
也介紹了各式各樣的變化球路
希望這些豐富的內容有助於增添平時各位看球
還有玩球的樂趣 �