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找出圖中線的斜率
複習一下,"斜率"可以告訴我們
一條線升降的程度
也是判斷的最好方法。 斜率等於y的變化量
除以x變化量
除以x的變化量
對一條線來說,斜率會是不變的常數。
有時你會看到斜率寫成這樣
你會看到這個三角形,這是一個大寫的Delta
表示變化量,y 的變化量除以 x 的變化量
這只是一個比較花俏的方式來表示 y 的變化量
除以x的變化量
所以我們來看看 x 的變化量對應的 y 的變化量是多少
所以我們從一些看起來很合理的點開始看
來從這張圖中表格的這裡開始看
所以我們從這裡開始,讓我讓這個點
有更明顯的顏色 所以我們從
這個點開始
接著我們要到其他點,
這能很直觀的看出來,所以我們可以
移到這點
我們可以任意選線上的兩個相異點
我只是選的都是整數座標,所以
這比較容易看
所以 y 的變化量是多少,x 的變化量是多少呢?
首先先來看 x 的變化量
如果我們從這裡到這裡,那
x的變化量是多少呢?
我的x的變化量會是多少呢?
其實我可以直接數出來
我走了1步2步3步
我的 x 的變化量是3
你可以直接從 x 的值看出來
如果我從負3走到0,我走了3步
所以我 x 的變化量是3
所以讓我寫下來,x的變化量,Delta x 等於3
然後我的 y 的變化量是多少呢?
我的y的變化量,我要從負3走
到負1,或者你也可以就說1、2
所以我的 y 的變化量等於正1
所以讓我寫下來
y 的變化量等於2
所以我 x 的變化量對應的 y 變化量是多少呢?
當我 x 變化量等於3 時,y 的變化量是 2
這就是這條線的斜率
我想做一件事,我想讓你們看
我真的可以在這隨便挑兩個點
讓我清掉這些
我不挑這兩點,讓我來挑其他點
我甚至要走不同的方向
我想要讓你們看這樣也會得到相同的答案
我們來看看,我用這個點當起始點,接著我要
到這裡
我們先來想 y 的變化量
y 的變化量,我要向下走幾個單位?
1,2,3,4 個單位,所以在這個例子裏,我的 y 的變化量是
負4
我從 1 走到負 3 所以是負 4
這就是我 y 的變化量
y 的變化量等於負 4
現在我的的變化量是多少呢?
我要從這個點或這個 x 值開始走
一路,讓我換不同顏色,一路
走回去,像這樣子
所以我向左走,所以這會是一個負值
x 的變化量,我像回走了1,2,3,4,5,6 的單位
所以我的x的變化量等於負 6
x 的變化量等於負 6
你甚至可以看到我起始點的 x 值等於3
而我走到的 x 值是負3
這是一個負6的變化量
我向左走 6 單位或是負 6 的變化量
所以我 y 的變化量除以 x 的變化量是多少呢?
我 y 的變化量除以 x 的變化量等於負 4 除以
負 6
負號消掉所以 4 除以 6 是多少?
這其實就是 3 分之 2
所以是一樣的值,你必須要觀念一致
如果這是我的起始點,我向下走 4 單位
然後我向回走 6 單位
負 4 除以 負 6
如我我把這個點作為我的起始點,我可以說
我向上走 4 單位,所以 y 的變化量會是 4
這樣我的 x 的變化量會是 6
無論哪種方式,在一次,y的變化量除以x的變化量
會是 6 除以 4 也就是三分之二
所以不論你選什麼點,只要
你用一致的方法來想,你就會得到
相同值的斜率
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