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你受困於廣大的雨林中,誤食毒菇。
為了拯救自己, 需要某種青蛙的分泌物作為解藥。
不幸的是,只有雌蛙分泌這種解藥。
而更糟的是,
雌雄數量一樣,長相相同,
你無法分辨,
唯一差異是雄性有獨特的蛙鳴聲。
今天可能是你的幸運日。
你發現左邊樹樁上有一隻青蛙,
但在跑向牠之前,
你被雄蛙叫聲嚇一跳,
聲音來自相反方向的空地。
有兩隻青蛙在那裡,
只是分辨不出哪隻發出聲音。
你覺得快失去知覺了,
意識到倒下之前, 時間只足夠讓你走往一個方向。
你的生存機會有多少── 假如您跑向空地,
舔舐那兩隻青蛙?
若到樹樁那頭呢?
該如何選擇?
先按暫停。 自己算一下概率。
3、
2、
1。
如果你選擇到空地,就對了,
但是,正確算出機率就困難了。
有兩種常見的錯誤計算方式。
錯誤算法一:
假設雌雄數量大致相當,
任一隻青蛙是雌或雄的概率都是 1/2,
即 0.5,或 50%。
由於青蛙都是獨立個體,
每次任選一隻是雌性的機會還是 50%。
對於樹樁上的青蛙,這個邏輯正確。
空地上的,並非此概率。
錯誤算法二:
首先你看到空地上的兩隻青蛙,
你已經知道其中至少有一隻是雄性,
但兩隻皆雄性的概率是多少?
如果每隻蛙是雄性的概率是 0.5,
兩者相乘得到 0.25,
概率就是 1/4,或 25%。
所以,你有 75% 的機會 遇到至少一隻是雌蛙
而得到解藥──這也是錯。
下面才是正確答案。
到空地去,你的生存概率是 2/3,
即約 67%。
如果你想知道這為什麼是對的,
這是因為「條件概率」。
我們來看如何推導。
最初看到兩隻青蛙時,
雌雄有幾種可能組合,
可以完整列表,
數學家稱它為「樣本空間」,
我們可以看到,
四種組合中, 只有一種是兩隻同為雄性。
而 75% 答案錯的理由是 -
由於蛙鳴提供了額外資訊。
我們一旦知道其中一隻是雄蛙,
就知道「一對雌蛙」是不可能存在。
因此,可以將它從樣本空間剔除。
剩下三種可能組合。
其中,仍有「一對雄蛙」的組合。
所以,我們有 2/3 即 67% 的機會遇到雌蛙。
這是「條件概率」的計算方法。
從最大「樣本空間」開始 ── 包含各種可能性。
但是,每個額外資訊 都讓你可以剔除部分樣本,
縮小樣本空間,
為想得的特定組合增加概率。
重點是資訊會影響概率。
條件概率不只是抽象的數學遊戲,
它在真實世界也時而可見。
電腦和其它裝置使用條件概率
來偵測 1 與 0 的字串中 可能的錯誤──而這些 1 與 0
組合成電腦數據。
在我們人生抉擇中,
我們從過去經驗 和周邊環境中獲取資訊,
以縮小選擇範圍,找到最佳選擇。
所以也許下一次,
我們一開始就能避免吃到毒菇。
翻譯:Gentian Pan