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欢迎回到课堂
也许你们还没有看上一集视频
总之 我们进行到了第15题
Acme水暖公司将派遣一组三个水管工
从事某项工作
公司有四个经验丰富的水管工和四个培训生
如果一组由一个熟练的水管工
和两个培训生组成
这样的组队可能有多少个?
我们要派三个水管工 对吧?
三个水管工 那么 1 2 3
并且其中一个要富有经验 对吧?
还有 这些是没有经验的 是培训生
那么这就是一个组 一个老手和两个培训生
现在我们要从一个集合里面进行挑选
假如四个经验丰富的水管工
是A B C D
这些是经验丰富的
再假如培训生是E F G H
这四个是培训生
这样的话 可以让几个不同的老手
领导这个组队呢?
有四种可能 对吧?
有四个不同的水管工可以塞入这里
四种选择 即四种可能
现在 不管我把谁放在这个位置e
有多少培训生--
假设这儿是位置t1 这儿是位置t2
并不是说这两个位置有所不同--
现在如果我要为位置t1挑选一个人
会有几种选择?
有四种选择
因为他们都还没有被分配
所以我可以放置四个人在这儿
不是四个人 我要放置一个人
但我可以从四个中选一个
所以有四种可能
一旦我填充了位置t1
其中一个人就会消失
那么集合里就会少一个人 对吧?
一旦我填充了t1
就会只剩下三个培训生
那么我能够放置多少个培训生在t2中?
只有三种放置的可能
因为我已经把其中一个塞进了t1
概括起来就是 有4个可选的老手
t1有4个可选的培训生
然后
由于一个培训生已经分配给了t1
则对于t2来说 只有3种选择
所以是4×4×3 等于多少?
4×12 是48种可能
下一题
这道题的诀窍是 要意识到
一旦你分配了一个培训生 就只剩下三个培训生
可以放进另一个位置--
位置t2里
下一题 第16题
好了 这儿有一些圆
我来画一下
其中一个圆是这样的
还有更大的一个圆 看起来有点像--
噢 我不知道是否--不行 要撤销这个
编辑 撤销
好了 让我看看能不能把它画得更匀称些
很好
好了 我来用一个舒服的颜色填充这个圆环
好了
上图包含两个圆
它们有相同的圆心
如果阴影部分的面积是64π平方英寸
并且较小圆的半径是6英寸
也就是说 这个距离是6英寸
那么较大圆的半径是多少英寸?
所以我们要算出较大圆的半径
我要用这种绿色来画较大圆的半径
设这个半径为x
那么阴影部分的面积是什么?
我们怎么用算式表示它
如果知道了较大圆的半径的话?
较大圆的面积会是什么?
较大圆的面积减去较小圆的面积
就等于64π 对吧?
因为如果这儿整个都被淡紫色填满
或者其它什么颜色
那么阴影就是大圆的面积
但我们要减去小圆的面积
以得到淡紫色圆环区域的面积
那么大圆面积的表达式是什么?
是π乘以大圆半径的平方
我们已经设了大圆半径为x
所以是πx的平方--这就是我们在这道题中
要算出来的--
减去小圆的面积
小圆的面积是多少?
它的半径是6 所以面积是π乘以r的平方
也就是π乘以6的平方
这个式子等于64π
为了简化
我们可以把等式两边都除以π
以使π从等式中消失--
但你们并不是非这样做不可
这只是使问题简化 为我简单的头脑提供方便
那么 就可以得到等式x^2-36=64
两边同时加上36 得x^2=100
所以x可能等于-- 如果你们只是解出这个方程
答案会是±10 当然
半径不可以是负的 所以是正10
所以x=10 即大圆半径是10
下一题 第17题
如果p r 和s是三个不同的质数
比2要大--p r s--
我来写下它们 p r s
三个比二大的不同的质数
且n=p×r×s
那么n有多少个因数 包括1和n在内?
有多少个因数?这是个好问题
这个式子本质上是n的质因数分解 对吧?
我们想知道
有多少个包括1和n在内的正因数 对吧?
那么这儿所有的因数都有哪些?
如果我们写出因数-
我把所有的这几个数结合一下
使之两两相乘等于n
那么1×n=n
另一对等于n的组合是--
pr×s也等于n 对吧?
很显然 因为p乘以r乘以s等于n
所以pr乘以s等于n
但是我想说p和r的乘积是一个数 对吧?
希望这样说得通
同理 我们可以说p乘以rs等于n
同理 我想说的是r和s的乘积是一个数 对吧?
某个数
最后 sp乘以r--
sp看做一个数--也等于n 对吧?
那么 所有这些我说过的数--1 2 3 4 5 6 7 8
这些数都是n的因数
那么这就是因数的个数
包括1和n在内 共有8个因数
如果这对你来说有点抽象
带入一些具体的数字试试看
实际上
如果感觉太抽象的话 这是最好的解决方法
假如说 p=3 r=5 且s=7
那么n是多少?
n是15乘以7
所以n等于15乘以7 是多少?
70加上35 n=105
如果n=105 那么这里是1×105
pr 这里是15×7
这儿是3×35
对吗?噢 错了 对不起 应该是85 错了 不好意思
5乘以7是35 再乘以3 对的 就是105 是吧?
那么这里是3×35 而sp这儿是21×5
所以这些数就是具体的因数
希望这有助于你们更好的理解
但不管怎样 这就是解题的大体思路
似乎快没时间了
那么下节课再做第18题
这是个不太直观的题目
只要记住 这个是n的质因数分解
然后你可以构造它的--
我称作因数分解
你可以通过两两组合
它的质因数 来构造因数分解
但愿
这些具体的数字能让你们更好地理解
下节课再见