Tip:
Highlight text to annotate it
X
(音樂)
一張紙可以對摺幾次?
假設有一張很薄很薄的紙
像是印聖經的那種紙
實際上,就像是一根絲那麼薄
為了要把這個想法量化
假設紙的厚度是 1/1000 公分
也就是 10 的 -3 次方公分
相當於 0.001 公分
再假設這張紙夠大
像報紙那麼大
我們開始將它對摺
你覺得我們可以對摺幾次?
另一個問題是:
如果你能將一張紙 折疊任意多次
比方說 30 次 你想那時紙會有多厚?
在開始之前
我鼓勵你好好想想 這問題可能的答案
好,在對摺一次後
厚度變成 2/1000 公分
如果再對摺一次
這張紙就會變成 4/1000 公分
每摺一次,紙張厚度加倍
如果我們不斷對摺
十次以後
我們就會見到這種情景
2 的 10 次方
也就是將 2 自乘 10 次
就是 1024/1000 公分
比 1 公分多一點
如果我們繼續對摺
會發生什麼事?
如果對摺 17 次
厚度就是 2 的 17 次方
大約 131 公分
超過 4 英尺 (1.3 公尺)
如果我們可以對摺 25 次
就會得到 2 的 25 次方
大約 33,554 公分
超過 1100 英尺 (335 公尺)
差不多跟帝國大廈一樣高
現在很值得停下來反思一下
就算紙張跟聖經一樣薄,對摺了
25 次後,厚度會接近 1/4 英里
我們學到什麼?
這樣的成長稱作「指數型成長」
就如你所看到的,只是把紙對摺
就會變得很厚,而且變厚得很快
總之,如果我們將紙對摺 25 次
厚度大約是 1/4 英里
30 次的厚度,接近 6.5 英里 (10 公里)
大約是飛機的平均飛行高度
40 次的厚度,將近 7,000 英里 (一萬公里)
是 GPS 衛星軌道 平均高度的一半
摺 48 次,厚度就超過一百萬英里 (280 萬公里)
你想想,地球到月球的距離
還不到 25 萬英里 (約 38 萬公里)
用一張聖經紙
摺 45 次,我們就可以到達月球
如果再多摺一次
我們就可以回到地球了!
課程: Adrian Paenza 講解: Adrian Paenza 動畫: TED-ED 團隊