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我们看116题
问 (a+b)^2的值等于多少?表述一
表述一告诉我们 a乘以b等于0
这看起来好像没用
我们看看 如果把它展开会怎么样
它等于a^2+2ab+b^2
它们是一样的 只是把(a+b)^2展开了
因此 表述一告诉我们一部分
它告诉我们 这边这一项
等于0 如果ab等于0的
这一项要等于0
但我们还是不知道a^2+b^2等于多少
因此 表述一单独用处不大
表述二(a-b)^2=36 这就有意思了
我们把它展开
因此 这个告诉我们 你们可能要说
哦 那意味着 a-b等于+6或-6
但实际上 我觉得它没什么用
额 实际上 它也可以帮我们解题
我是这么想的 我们把它展开
得到a^2-2ab+b^2=36
只有这个表述 用处不大
我是说 即使是这里 这个表述告诉我们
如果把两边都开根号
它告诉我们a和b之差
要么为+6要么为-6
两边都开根号
因此 表述二单独用处不大
但如果把它们结合起来
把表述二展开 得到这个
如果再利用表述一的信息
ab等于0 因此 这个要等于0
剩下a^2+b^2=36
如果a^2+b^2=36 那么可知
这个a^2+b^2也等于36
因此 它告诉我们(a+b)^2也等于36
因此 两个表述一起是充分的
这个有意思
如果你们好好考虑一下 这是说的通的
这个表述告诉我们a和b的差
这个纯属浪费时间 我只是想让你们有
一个直观的认识 这个告诉我们a-b
等于正负6
因此 它告诉我们a和b之差
要么为+6 要么为-6
因此 一个比另一个大6 但是我们不知道
哪个比较大
这个表述告诉我们 它们其中有一个等于0
两个不同时为0 因为它们的差值
为6
因此 如果有一个等于0 那么另一个
就等于6或者-6
我们看看这个表述 (可以得出)其中有一个等于0
另一个等于正负6 不过没有关系
如果一个等于0 另一个为+6 平方 得到36
如果一个为0 另一个为-6 平方 得到36
因此 不管怎样 只是让你们有一个直观的认识
正确答案是 必须两个表述一起
才能充分解题
117题 做这些数学题时 知道越多的联系
就做的越好 在生活中就会过的越好
一切都能说得通了
好 题目画出了这个
然后 这样画下来
看看 这个是L M N K
问:在上图中 KN与MN之比是多少?
因此 要知道的是这个比例 KN比MN
好
表述一告诉我们
矩形KLMN的周长为30米 这是个矩形 对吧?
因此 它告诉我们…把它用
我们要求的量表示 2乘以MN 因为MN和KL
是一样长的 因为它是一个矩形
因此 这个告诉我们2乘以MN加2乘以KN
因为KN和LM长度相同
因此 把它用我们要求的量来表示
加上2乘以KN等于30 这是周长
这个的两倍加上这个的两倍 等于周长
也可以说是这个加这个加这个加这个
但这个式子是用这两个量表示的 因此 我觉得可以解
把两边同时除以2
得到MN+KN等于30(应为15) 而实际上
还是不能算出它俩的比值
只是知道这两个的和等于30
我们看看表述二
根据这个不能算出比值
表述二告诉我们 三个小矩形
有相同的长和宽
有意思 因此它告诉我们
额 这个有意思
因为 它告诉我们这段长度和这段长度
是相等的
那告诉我们 如果这个长度和这个长度
是相等的 那么这个长度
是这个长度的2倍 怎么得到的呢?
额 这个长度是这两个长度的2倍
这个水平矩形的长是这个的2倍
而这个和这个一样长
因此 这些矩形
它们的边长比为1:2
假设这个矩形的宽是一个单位长度
因此 MN是多少个单位长度?
额 MN等于 这条边是
2个单位长度 因此 1 2 3
我们能够算出来 是因为这个的
长是宽的2倍
因此 如果测量这个 用矩形的宽表示
MN是它的3倍 KN是它的2倍 1 2
因此 KN比MN的比值 单位没有什么影响
我们要的是比例
因此 比例等于2比3
因此 表述二单独能充分解题
下一题
118题 如果n是一个正整数 问 150除以n是否是整数?
因此实际上是问 n是否能整除150?
150除以n是整数只能是n能整除150
表述一告诉我们n小于7
如果小于7的每个数都能整除150
那我们就做出来了 因为我们知道它是正的
1可以 2可以 等于75 3可以 等于50
4 4能整除100 而能否整除50呢?
50除以4 不 不能整除50
因此 4不可以
因此 告诉我们n小于7不能
解题
因为 如果n等于4 4不能整除150
它除以- 不 不用算出来
它除以4 25再除以它 25加12 37.5乘以
因此 这个对我们来说没用
表述一单独没有用
表述二 n为质数 n是质数
因此 这个表述单独没用
因为 n可以是大于150的质数
因此 它单独没有告诉我们一定能得到整数
n可以等于1或3 这样能得到整数
因此 没有告诉我们n是什么样的
是否能得到整数
但 如果把这两个表述结合起来
如果n为质数且小于7
那么可以排除4 因为4不是质数
然后5 5一定能整除150
6 6也能整除150 它能整除120
剩下30 因此6能整除这两个数
因此 所有小于7的质数都能整除150
因此 两个表述结合
能充分解题
下个视频见