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X
让我们加上某些变换
它是集合X的元素到集合Y的映射
我们知道 我们叫X为T的定义域
所以这是集合X 这是我们要映射到的
集合Y 这是上域
我们知道 T是一个变换
如果你取X的任意元素 并且变换它
你可以联想到它是集合Y的一个元素
你将它映射到集合Y的一个元素
这就是这个变换或是函数所做的
现在 如果你有一个关于T的集合
假设 A是那个关于T的集合
让我像这样把A画出来
这个符号在这里只是表示一个子集合
关于T的某个子集合
我们定义过
符号T(A) 像这样
它是A的像 我们的子集A 在T下的像
我们定义过 它等于集合
在这里写下来
集合
这里如果我取这个子集的所有元素
它是所有它们的变换
当然
它将会是这里的Y的某个子集合
我们本质上是取A的每一个元素
这是其中一个
我们发现它的变换 是这个点
取A的另一个元素
这里是整个集合A
取A的另一个元素
求它的变换 可能它是这个点
你继续这么做
找到它的变换 可能它是这个点
那么 这些所有点的变换的集合
可能它是这里的这一块
我们称它为A在T下的像
现在 如果我们思考相反的问题
会是什么?
如果我们从集合Y开始
它是我们的上域
所以它是Y 我们取Y的某个子集
假设Y的子集是S
所以S是值域Y的一个子集
我很好奇X的哪个子集映射到S
我对这个集合好奇
我好奇这些向量的集合
它们是定义域的元素
如此 它们是这些向量的映射或是变换
最终它们属于集合S
所以我想说的是 看 如果有了定义域
它肯定是这里的某个关于向量的子集合
如果我取它的任意一个元素
它将映射到这个点
它是我在这里定义的
它等于这个东西
我从字面上说
什么是X的所有元素
其中 X的这些元素都映射到S
现在 我想制造一点不同
来指出这里的这个东西
我不是说 S的每一点
都必须被映射到
例如
可能S中的某些元素
对于变换T 没有X中的元素
去映射到它
这是肯定的
我是说 这个集合的每个元素
映射到S中的某些元素
我们称这里的这个集合是什么呢?
符号是T的逆作用到S上
它等价于S在T下的原像
所以 这是S
这是S关于T的原像
这是很有意义的
像 是从定义域的一个子集
到值域的一个子集
原像 从值域的一个子集
我们想要求出定义域的一个子集
映射到值域的那个子集
现在 让我问你一个有趣的问题
这是额外的知识点
S的原像的像是什么?
我们得到这个东西 它本质上是
这里的这个东西的像 对么?
这里的这一部分是这里的S的原像
现在如果我求它的像
我是说 如果取它的所有元素
它们映射到哪些向量?
它们都将在S里
它们将会映射到S里
但是 它们没有映射到S的每一个元素
所以 它将是S的某个子集
所以这里的它将是
原来的S的某个元素
它不必等于S
但是它是S的一个子集
所以 我认为
这就是我写下这个符号的动机
我们可以构造S的一个子集
通过获得S的原像的像
我们可以看到像
以及原像
这是为什么逆符号
会被引入
现在 它是非常抽象的
下个视频我要讲的是
计算或者确定值域的
某个子集合的原像