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儘管你不喜歡 每天還是得用到數字
一些小而容易掌握的數字 如音速
另一些大又麻煩的數字 如光速
我們能用科學記號 使這些大數字更容易辨識
所以可以把每秒 299,792,458 公尺 寫成每秒 3.0乘10的8次方 公尺
把第一項數值改成科學記號的規則 比1大但比10小
而用來乘上第一項的第二項數值 為10的次方數或稱數量級
運用十的次方能迅速估算出 我們只需了解其大約數值的數字
舉例來說 原子的直徑約10的負12次方公尺
樹的高度約10的1次方公尺
而地球的直徑約10的7次方公尺
把十次方數當作估算工具 有時能輕易估計數字
例如 猜廣口罐裡有幾顆M&M's
而這也是數學和科學的必要技巧 尤其處理「西瓜式的費米問題」
「費米問題」以物理學家 恩里科.費米 的名字命名 且他因能利用一些看似極少的數據
迅速估算數量級、數字而聞名
費米在曼哈頓計畫中 指導製造原子彈
1954年,進行三位一體核試時 費米在核爆途中扔下一些紙張
利用紙張往後落下的距離 測量爆炸的威力
約一萬噸的黃色炸藥 相當於兩萬噸的數量級
舉一個經典的費米問題: 估算在伊州芝加哥城有多少鋼琴調音師
剛開始 會出現很多看似無法解決的問題
這是運用十的次方極好的例子 因為我們不需要知道確切的數字
只要估算即可
我們可以從估算芝加哥城的人數開始
芝加哥是一個很大的城市 我們不太會知道確切的人口數
一百萬人嗎?還是五百萬人?
問題的重點在於 很多人對無法預估數字感到苦惱
而我們可以藉由運用十的次方輕易做到
估計芝加哥城人口約是10的6次方
即使我們不知道確切的人數
還是能了解其實際人數不會超過三百萬人
如果芝加哥城人口約有10的6次方 那鋼琴呢?
要是我們還是想用數量級來處理 就可以估測
每十人或每百人就有一人擁有鋼琴
先前的人口預算包括大人和小孩 現在只算小孩的部分
芝加哥的鋼琴數約有10的4次方,即約一萬
有這麼多部鋼琴 那調音師到底有幾位?
可以從一部鋼琴多久調一次音開始著手
一天調幾部鋼琴 調音師工作幾天
但這不是快速預估的重點
應用數量級預估 一位調音師一年中,約替10的2次方部鋼琴調音
約一百部鋼琴
先前預估了芝加哥城的鋼琴約有10的4次方部
又預估了每位調音師 一年可以替10的2次方部鋼琴調音
現在我們就可以說 芝加哥城的調音師人數約有10的2次方
你一定在想
為什麼這些預估都能算出合理的數字?
再簡單不過,每個費米問題 都假想高估和低估會令其平衡
而其估計誤差 通常只與其實際數值相差一個數量級
我們用黃頁來確認這個例子 芝加哥到底有幾位調音師
有幾位呢? 答案:81。
數量級的預估很不可思議吧
看,這就是十的力量 -Translated by Jesse Chen 陳鉦翰