Domain of a Function

歡迎收看 這一節講函數定義域 本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com 什麽是定義域 講函數的時候 經常可以聽到 定義域和值域 函數定義域也就是讓函數 輸出有意義的輸入值 先看例子 f(x)=x2 網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org 問個問題 哪些x值 讓x2有意義 這裡任何實數都行 所以說 這裡的定義域是 所有實數x的集合 這個左側兩豎的R 表示實數 大家對實數很熟悉 也就是複數之外的那些數 不知道複數也沒關係 現在不需要知道複數 實數是大家都很熟悉的數 包括無理數 超越數 包括分數 這些都是實數 定義域中 x取任意實數 這個像E樣的符號 表示x是一個實數 我們再看一個 f(x)=1/x2 和剛才一樣嗎 x取任意實數值都有意義嗎 想想f(0)是多少 f(0)=1/0 這是多少 我不知道 因爲這沒有定義 沒人會去定義1除以0 也許有人會去定義吧 但不管怎麽定義 1/0肯定無法和其它數學知識一致 1/0沒有定義 f(0)也沒有定義 所以x不能爲0 不能算f(0) 所以 定義域是 花括號 這表示x的集合 這是花括號 我畫得不大好 x仍然是實數 要求x不等於0 這就和原來不一樣了 之前f(x)=x2時 x可以取任意實數 現在x是非0實數 花括號這些是它的數學表示 花括號這些是它的數學表示 再看幾個例子 f(x)=根號(x-3) 這裡 只要分子不爲0 函數就有定義 這裡 只要分子不爲0 函數就有定義 那這個函數呢 負數開根號有意義嗎 不考慮虛數和複數 這是沒意義的 所以這裡 要使函數有意義 需要讓根號下是非負數 x-3需要大於或等於0 等於0時也可以開根號 x-3≥0 x≥3 所以 這裡的定義域是 x還是實數 要求x≥3 再看一個更難的 f(x)=根號(x的絕對值-3) f(x)=根號(x的絕對值-3) 這就更複雜了 還是一樣 根號下 表達式需要≥0 所以x的絕對值減3 要大於等於0 所以|x|≥3 絕對值大於等於某數 絕對值大於等於某數 即x≤-3或x≥3 即x≤-3或x≥3 這說得通 因爲x不能是-2 對吧 -2的絕對值少於3 x必須少於等於-3 在負方向上比-3更遠 或者正方向上比+3更遠 即x≤-3或x≥3 所以定義域是 即x≤-3或x≥3 所以定義域是 x是實數 我總不記得 這中間是直線還是冒號 我忘了 這是我太久以前學的東西 反正 意思是到了 這裡是≤-3或≥3的實數 這裡是≤-3或≥3的實數 問個問題 如果這是在分母呢 這是另一個問題 即1/(根號(|x|-3)) 情況有何改變 這個表達式到分母以後 就不像原來是大於或等於0了 它還能等於0嗎 不能 這將得到根號0 也就是0 0做分母 這相當於這個問題和這個問題合在一起 1/(根號(|x|-3))時 不再是大於等於0 1/(根號(|x|-3))時 不再是大於等於0 而是大於0 等號沒有了 分母不能爲0 大於0 然後是大於3 也就是把等號都去掉 好好擦一下 其實只是換了個顏色 你們不會注意到 好了 還有時間就再看一題 把這些擦掉 f(x)=2 當x爲偶 f(x)=1/((x-2)(x-1)) 當x爲奇 定義域是什麽 哪些x有意義 這裡有兩種情況 x爲偶 對應這種情況 比如f(4) 它等於2 這種情況 而x爲奇時 是這種情況 參照剛才講的 這裡什麽情況無意義 分母爲0時沒意義 x=2或x=1時 分母爲0 但這種情況只適用奇的x x=2不在這種情況中 只有x=1對應這種情況 所以定義域是 x爲不等於1的實數 時間就這麽多了 祝大家練習開心