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欢迎回来
我们继续做抛射运动的问题
我认为这个视频会尤其有趣 因为
我要教你们一个可以和朋友一起玩的游戏
它叫做 我们看一下 能把球
扔的多远和多高
你们会很惊奇 这实际上是个很令人兴奋的游戏
我把到目前我们学过的都写出来
距离变化量等于平均速度
乘以时间 我们知道
速度变化量等于加速度乘以时间
我们还知道平均速度等于最终速度
加上初速度除以2
我们当然知道速度变化量
等于最终速度减去初速度
这对你们应该是很直观的
因为这只是最后的速度
减去开始的速度 除以-
哦不 没有除法 我说顺口了
当然这只是vf减去vi
可能在我做这些视频之前
你们就知道这个式子了
但是- 我们学过的两个不明显的公式
它们确实只是用我刚在
这里写的推导出来的
如果你们忘了 你们可以试着推导
实际上 你们应该试着推导
即使你们没有忘
这样当你们忘了时 就可以推导出来
这是距离变化量 我用小写的d表示
免得让你们不理解 等于初速度
乘以时间加上at方除以2
这是其中一个不明显的公式
另一个是最终速度的平方
等于初速度的平方加2ad
我们已经把它们都推导出来了
我鼓励你们重新推导一下
但是用这两个公式 你们可以玩这个
能把球扔多远和多高的游戏
你们需要的是手臂 球 秒表
或许几个看着你扔球的朋友
所以我们怎么玩这个游戏?
拿起球 然后尽可能扔的高一点
看一下球在空中待了多长时间?
我们知道什么?
我们知道球离开你手的时间
或者离开然后回到地面的时间
我们知道了时间 还知道什么?
知道加速度
我们知道加速度是这个-10m/s
如果你们实际上用这个游戏赚钱 或者什么的
你们可能要用更准确的加速度
你们可以在维基百科上查找
这是-9.81m/s^2
我们知道距离的变化量吗?
首先 你们可以说 我不知道这个球
飞了多高 但是我们正在谈论
整个这段时间的距离变化量
它从地面开始 实际上从这个地面
因为我假设你们不是100英尺高
所以你实际上是在地面上-
所以从地面开始 又落回地面
所有距离的变化量△d是0
从地面开始 到地面结束
这很有意思 这是个矢量
因为与方向有关
如果我告诉你们这个球飞了多远
当你们看一下它的路径
然后说它飞了多高 回来的高度是多少?
实际上 如果要很精确 距离的变化量
应该从球离开你们的手的时候
手到地面的高度 如果你们有6英尺高
或2米高
距离变化量实际上应该是-2米
但是我们不这么做
因为这样太麻烦 但是如果
你们和朋友之间约定比较细 可以这样算
你们为了赌钱的时候 已知了这些
我们想要算出一些东西
首先我想算出来的是
我扔球的速度有多快 因为这就是有趣的地方
这应该是一个对男性荷尔蒙的测试 多快?
我要算出vi- vi等于问号
可以用哪个公式?
实际上 我首先要用一些公式
然后我要给你们展示一种简单的方法
更加直观的方法
我要给你们展示 你们和你们的朋友可以用
这些公式来娱乐 我们知道时间 加速度
我们知道距离变化量 所以我们可以解出vi
我们做一下 这种情况下 距离变化量是0
我们再换个颜色
所以距离变化量是0 等于vi乘以时间
把g代入
所以就是-10m/s^2除以2
等于-5m/s^2
所以这是-5t方
所有我做的是 用-10m/s^2
代表a 除以2
这就是得到-5的方法
如果用9.81或别的数
这就应该是4.905
不管怎样 我们回到问题中
如果我们要解方程得出vi 可以怎么做?
很有趣 因为我们可以把一个t提出来
对于这些物理方程很好的是
我们做的每件事 在真实世界中
都有原因 所以翻转式子
提出一个t 有点混乱
就得到t乘以vi减5t等于0
我做的就是提出一个t 我可以-
我不必使用二次方程 或因式分解
因为没有常数项
所以我有了这个表达式 如果要解出来
假设你们知道vi是个正数
我知道有两个时间 让这个方程成立
t等于0 或这一项等于0
vi-5t=0 或因为我求的是速度
我们知道vi等于5t
有趣 所以这说明了什么?
如果知道了速度 我们可以用另一种方法求出来
我们可以说 t等于vi除以5
这些是相同的 只是求出另一个不同的变量
但是这很酷 因为当距离变化量是0时
有两个时间 时间是0 当然
距离变化量是0
因为我还没有把球扔出去 然后
过了一会 或者初速度除以5
它会再次撞到地面
这就是距离变化量是0的两个时间
很好
没有很多计算 所有数学计算
都是真实世界实际的应用
我们解出了方程 vi等于5t
所以 如果你们和朋友出去扔球
你们试着竖直向上扔
当我们做二维的抛物运动
有一点小的角度实际上是没有关系的
因为水平运动和竖直运动
实际上是独立的
或者可以看成是互相独立的
如果你们玩这个游戏 能得到的速度
是速度的竖直向上的分量
我知道这可能有点令人迷惑
我希望 从我开始教你们矢量的
几个视频开始 这对你们是有意义的
如果你们要竖直向上扔这个球
并记录它落到地面上的用时
这个速度 速率-
实际上 速度- 你们扔球时的速度
所以这是多少? 如果我扔一个球
它花费了两秒向上 然后撞到地面
然后我就可以用这个公式
这实际上是5m/s^2乘以t
如果用了2秒- 所以如果t等于2
那么我的初速度等于10m/s
你们可以把这转换乘以英里每小时
实际上 我们在前面的视频中做过
如果想让一个球在空中的时间是10秒
那么就要以50m/s的速度向上扔
很快很快
希望我教会了你们一个有趣的游戏
下个视频中 我要告诉你们怎么算出
这个球飞了多高?
再见