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如同你想像的,400 年前,
在一望無際的大海上航行 是件困難的事。
風和海浪把船往前推、 當然也往後拉,
所以水手藉由出航前的方向感,
試著要精準地記錄 船的方向、和航行距離。
這個過程被稱做航位推算, (直譯:死亡估計)
因為只要有半度的誤差,就會和小島擦身而過, 儘管這小島就在地平線那端而已。
這是很容易犯的錯誤。
所幸,有三樣發明 讓現代航海變為可能
六分儀、時鐘、以及 能提供快速簡單算法的數學理論。
三者都很重要。沒有正確的工具, 水手們就會對太遠的航行感到猶豫不前。
John Bird,一位倫敦的工具製造者,
製造了第一個可以在白天 測量太陽仰角的儀器,
叫做六分儀。
知道這個仰角是件重要的事, 因為可以拿它和同時間、英國上的太陽仰角相比。
比較這兩個角度對於知道 船隻所在的經度非常重要。
接著時鐘問世了。
1761年時,John Harrison,一位英國的 時鐘製造者以及木匠,
建造了一具在海上也能 保持時間精準的時鐘。
這個就算在船隻左右顛簸的惡劣環境下、 也能維持正確時間的計時器
對於知道何時返航回英國 是重要的。
但有一個隱憂:
因為這樣的計時器是手工製造的, 所以非常昂貴。
因此,為了節省開銷,月象觀測配合大量計算 就成了常見的替代方案。
利用計算來判斷船所在的位置, 要花上好幾小時。
然而,六分儀和時鐘,在水手們知道如何利用它們 來判斷方位之前,是沒太大用處的。
所幸,在十七世紀,一位業餘數學家 發明並補足了前述的缺陷。
John Napier 在他位於蘇格蘭的城堡中,鑽研 20 餘年, 並發展了「對數」這個計算工具。
Napier 對於對數的想法,涉及了自然對數 e 的倒數 以及 10 的七次方這個常數。
代數在十七世紀並還沒完全地發展,
而 Napier 的對數代入 1 時, 並不等於 0。
這使得它的計算, 比起以十為底的對數,不方便許多。
Henry Briggs,一位倫敦格雷沙姆學院 有名的數學家,
讀了 Napier 在 1614 年的著作後,隔年就 不遠千里地到愛丁堡拜訪 Napier。
Briggs 無預警地出現在 Napier 城堡門口
然後建議他將原本的底數 換成較簡單的數字。
他們一致認為以十為底、並將 log(1) 設為 0
會大大簡化日常所需的計算。
這就是我們今日所知的 Briggs 常用對數。
一直到二十世紀 發展出電子計算機之前,
所有涉及大小數字的乘法、除法、指數、以及根號, 這些運算
都用到了對數。
對數的歷史並不只是一堂數學課。
有許多人對成功的航海技術 做出貢獻。
工具製造者、天文學家、數學家、
當然,還有水手們。
創造力並不只是在 自己的領域內不斷深入,
也應該是不同領域 之間的相輔相成。