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欢迎观看 这一节讲线性方程组
开始吧
假设有两个方程
第一个方程是9x-
4y=-78
第二个方程是4x+y
=-18
下面 我们将
使用这两个方程 求解x和y
我们知道 一个方程的时候
只有一个未知数 这时解起来很简单
不过现在方程有两个
可以看作是两个限制条件
通过它们来解出两个未知数
你可能有点困惑
这怎么才能求解呢
两个方程一定能求解
两个未知数吗
不一定
我们可以整理下这些方程
写成y
=mx+b的标准格式
这两个方程我就不画了
它们太复杂 这是坐标系
这里第一个方程的直线太难画
以后的课程里面再仔细来画
现在简单画下 第一条直线
所有x和y满足9x-4y=-78
假设直线是这样的
再假设所有满足第二个方程的x和y
满足4x+y=-18的x和y 直线像这样
这样的
对吧
橙色直线上所有x和y满足橙色方程
绿色直线上所有x和y则满足
绿色方程
但只有一组x和y 同时满足两个方程
猜到没
也就是这里
就是这个交点 用粉色强调下
这个点同时在两条直线上
这一点的x和y
就是方程组的解
下面实际求一下
这里我们需要消去一个未知数
然后剩下一个未知数就好解决了
即消元
看看 消去哪个未知数呢
消去y更容易一点
熟悉了之后大家会明白的
我现在的目的是
相加后 将这个y消掉
现在还消不掉
需要将下面这个方程乘以4
这么做的原因很明显
下面的式子乘以4
得到16x+4y=-(40+32)=-72
对吧
即将下面这个式子两侧
同时乘4,对吧
每一项都要乘
两侧使用分配率
一侧进行运算 另一侧也需要相同运算
上面这个方程我再写一次
用相同的颜色
以便区分
9x-4y=-78
下面 将这两个方程相加
相加时 注意等号两侧
同时相加
16x+9x
=25x
对吧
16+9
4y-4=0
所以是+0 等于 -72-78
也就是-150
将它们全部相加
所以25x=150
然后两侧同时除以25
或者说乘以1/25 一回事
这里应该是-150
得到x=-6
未知数x解出来了
下面再求解y
使用两个方程中任意一个都行
用这个吧
这个稍微简单一些
将x代回到这个方程
得到4×(-6)+y=-18
写到这里
4×(-6)=-24 -24+y=-18
于是y=24-18
所以y=6
这两条直线 或者说 这两个方程
相交于x=-6 y=6
两条直线的交点应该在这里
这只是示意图 两条线更可能是这样
很酷 不是吗
两方程两未知数的方程组 搞定
看看还有多少时间
还有时间 再看一题吧
还是用两种不同颜色
一个方程是-7x-4y=9
另一个方程是x+2y
=3
直接的做法是
将这个方程乘以7
然后消元
但这太简单了
其实有时候两个方程都需要乘
当然 这里不是
这里就用最简单的方法
下面这个方程乘以7
乘以7是为了
将y消掉
乘以7得到 7x+14y=21
把第一个方程写下来
-7x-4y=9
相加
这是正7 我写得像-7一样
这里是0
(14-4)y=10y=30
y=3
代回到其中一个方程
选这个吧
x+2y,2X3
x+6=3
于是x=-3
这个题超级简单
交点是这个
是不是太快了点
快了你可以重新看视频
这两条直线相交于
(-3,3)
再做一题
但愿这个能难一点
我想会的
-3x-9y=66
-7x+4y=-71
这就不明显了
假设首先
要消掉y
需要让这个系数
等于9和4的最小公倍数
上面这个方程可以乘以4
写这里
这个乘4
乘4
得到-12x-36y=4×
240+24=264
但愿没错
然后第二个方程乘以9
有-63x+36y=-639
好大的数
639
下面两式相加
-12-63 有-75x 这些消掉
等于264-639
这是实时录像
我可没有提前算好
13 5 70
不知道是不是对的
这里还要取负所以是-375
我们知道300除以75是4
所以x=5
75×5=375
这里是两侧同时除以-75
x=5 代回到这个方程
回到这个方程
-3×5-9y=66
-15-9y=66
-9y=81
所以y=-9
所以答案是(5,-9)
大家可以找题目练习解方程组
祝开心