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如果要測量圓
直徑、半徑都好解決
只是直線
用尺就行了
但量圓周時
就要動用到捲尺或線
除非有更好的辦法
很明顯地
圓周長短會變
直徑也是
但其實背後有更深的含意
事實上
圓周長除以直徑
數值永遠一樣
大圓小圓都一樣
史學家不確定這個數字
是何時出現、如何求得的
但它以某種形式
存在了 4000 年之久
各地數學家都有紀錄,包含希臘
巴比倫
中國
和印度
大家也相信
埃及金字塔和這數字有關
數學家用圓內接多邊形
來估算這個數字
西元 1400 年之前
已求出小數點後第 10 位
那究竟何時才有精確的數字
而不只是一個估值呢?
還沒求到!
其實
圓周長與直徑的比
是無理數
小數點後,位數無限
而且不會循環
雖然估值很接近
但不管換算的分數多精確
還是差了那麼一點
如果用小數表示
需要一連串的數字
也就是
3.14159
後面還有
沒完沒了!
所以通常不會真的這樣寫
因為永遠寫不完
就直接用希臘字 π 來表示
若想測量電腦的運算速度
就讓電腦計算 π
量子電腦很厲害
能算出 2000 兆個數字
大家也會辦比賽
看誰最會背 π
目前的世界紀錄
多達 67000 多位數
但一般科學應用
小數點後約 40 位就夠了
π 要怎麼應用呢?
基本上,圓的計算都會用上
小至汽水罐的容量
大到衛星軌道
但不僅限於圓的計算
曲線計算也很需要
π 能計算週期和振盪
像鐘擺
電磁波
甚至是音樂
統計上,π 可代入方程式
來計算常態分佈曲線
常用於數值分布的運算
像是標準化測驗
財務模型
或科學結果的誤差範圍
還不只如此
粒子物理實驗也會見到
像是瑞士的大強子對撞機
不只因為對撞機是圓形
還因為一個小細節
就是微小粒子環繞的軌道
科學家也利用 π
替「光」驗明正身
光可以是粒子
同時也是電磁波
更厲害的是
π 能計算宇宙的密度
不過
整個宇宙的密度
還是比 π 無限的數字還少